Finite Group Databasebeta

← #130238

Subgroups — #130238

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#13075C212yesmaximal, complemented
3#12982C211yesmaximal, characteristic
4#12807C211yesmaximal, characteristic
5#11869C212yesmaximal, complemented
6#3550—21no—
7#3407C2211yescharacteristic
8#3342—22no—
9#3328—24no—
10D4×Q16—22no—
11#3255C412yescomplemented
12#3202—21no—
13#3202C412yescomplemented
14#3170—21no—
15#3059—21no—
16#3059C2212yes—
17#2931C2211yescharacteristic
18#2141—22no—
19#2126—21no—
20#2117—21no—
21#2115C2211yescharacteristic
22#1812C2212yes—
23#1391—21no—
24#1384—22no—
25#1376—21no—
26#1340—24no—
27C22×Q16—21no—
28C22×Q16D412yes—
29C2×#131D411yescharacteristic
30C2×#131C2311yescharacteristic
31#563—41no—
32#563—41no—
33#559—41no—
34Q82—41no—
35#556—24no—
36D4×Q8—24no—
37#542—44no—
38#536—22no—
39#536—22no—
40#533—22no—
41#532D411yescharacteristic
42#504—42no—
43C2×M32—22no—
44C2×M32—21no—
45C2×M32—21no—
46#500—21no—
47#494—21no—
48#487—22no—
49#485—24no—
50#485—24no—
51#475—24no—
52#470—22no—
53#470—22no—
54#470C2×C414yes—
55#470D414yes—
56#467—22no—
57#467—22no—
58#467—22no—
59#467—22no—
60#462—24no—
61#451—24no—
62#451—24no—
63C4×Q16—22no—
64C4×Q16—22no—
65#436—22no—
66C8×D4—22no—
67#427—21no—
68#427—22no—
69#427D412yes—
70#423C2×C411yescharacteristic
71#419—22no—
72#419—22no—
73#410—22no—
74#408C2×C411yescharacteristic
75#408D411yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77#358—44no—
78#354—41no—
79#353—41no—
80#350—42no—
81#349—22no—
82H(3,ℤ/4)—22no—
83C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#41C2×D411yescharacteristic
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—22no—
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—42no—
91C2×Q16—42no—
92C2×Q16—81no—
93C2×Q16—81no—
94C2×Q16C22⋊C414yes—
95#131—41no—
96#131—41no—
97#131—41no—
98#131—41no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
101C2×M16C22×C411yescharacteristic
102C2×M16C2×D412yes—
103C22×C8—21no—
104C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
113#127D811yescharacteristic
114#126—44no—
115#126—44no—
116#125—42no—
117#124—42no—
118#124—44no—
119#124—42no—
120#124D811yescharacteristic
121#124SD1611yescharacteristic
122#123—42no—
123#123—42no—
124#123—42no—
125#123—42no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—24no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—42no—
132#121—22no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—42no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—44no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143M32—22no—
144M32—42no—
145M32—41no—
146M32—41no—
147M32—41no—
148C2×C16—24no—
149C2×C16—41no—
150C2×C16—41no—
151#107—22no—
152#107—22no—
153#107—42no—
154#106—22no—
155#106—42no—
156#106C22⋊C414yes—
157C4⋊C8—22no—
158#103—24no—
159#103—24no—
160#103—24no—
161#103—24no—
162#99—42no—
163#99—42no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—22no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—21no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171#41—41no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8#10211yescharacteristic
181C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4#10211yescharacteristic
185C2×D4C2×D811yescharacteristic
186C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4#12012yes—
193Q16—44no—
194Q16—42no—
195Q16—42no—
196Q16—82no—
197Q16—82no—
198M16—41no—
199M16—42no—
200M16—41no—
201M16—81no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8C2×C22⋊C412yes—
212C2×C8#12011yescharacteristic
213C2×C8#12011yescharacteristic
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—82no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—21no—
233C42—42no—
234C42—44no—
235C42—42no—
236C42—82no—
237C42#10211yescharacteristic
238C42#10211yescharacteristic
239C16—42no—
240C16—81no—
241C23—21no—
242C23#41811yescharacteristic
243C23#44712yes—
244Q8—41no—
245Q8—41no—
246Q8—44no—
247Q8—44no—
248Q8—84no—
249Q8—162no—
250Q8—162no—
251D4—41no—
252D4—42no—
253D4—41no—
254D4—44no—
255D4—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4—162no—
271C2×C4#37911yescharacteristic
272C2×C4C2×#10211yescharacteristic
273C2×C4#45012yes—
274C8—21no—
275C8—22no—
276C8—41no—
277C8—41no—
278C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C8#45811yescharacteristic
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22#178611yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—84no—
293C4—84no—
294C4—322no—
295C4#179011yescharacteristic
296C4#179411yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—42no—
299C2—41no—
300C2—81no—
301C2#835011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8350
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13075C2semidirect
5. #11869C2semidirect
11. #3255C4semidirect
13. #3202C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#130752
#129822
#128072
#118692