Finite Group Databasebeta

← #130239

Subgroups — #130239

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62330C211yesmaximal, characteristic
2#13075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3551—21no—
9#3407C2211yescharacteristic
10#3339—21no—
11#3336—21no—
12#3326—22no—
13#3323—22no—
14#3285—21no—
15#3280—21no—
16#3256C412yescomplemented
17#3204C412yescomplemented
18#3200—21no—
19#3168—21no—
20#3061—21no—
21#3059C2211yescharacteristic
22#3058C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2141—21no—
25#2140—21no—
26#2126—21no—
27#2117—21no—
28#2115C2211yescharacteristic
29#1812C2211yescharacteristic
30#1812C2211yescharacteristic
31#1391—21no—
32#1384—21no—
33#1384—21no—
34#1376—21no—
35#1340—22no—
36#1339—22no—
37C2×#135—21no—
38C22×Q16D411yescharacteristic
39C22×D8D411yescharacteristic
40C2×#131D411yescharacteristic
41C2×#131C2311yescharacteristic
42#563—41no—
43#560—41no—
44#555—41no—
45#553—22no—
46#552—22no—
47#551—41no—
48#548—22no—
49#546—22no—
50#540—42no—
51#538—42no—
52#537—22no—
53#536—21no—
54#535—21no—
55#532D411yescharacteristic
56#529—22no—
57#504—42no—
58C2×M32—21no—
59C2×M32—21no—
60C2×M32—21no—
61C2×M32—21no—
62#499—21no—
63#495—21no—
64#488—22no—
65#485—22no—
66#483—22no—
67#482—22no—
68#481—22no—
69#479—22no—
70#478—22no—
71#470C2×C412yes—
72#470D412yes—
73#469C2×C412yes—
74#469D412yes—
75#468—22no—
76#468—22no—
77#467—21no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#466—21no—
83#465—22no—
84#464—22no—
85#463—22no—
86#452—22no—
87#450—22no—
88#449—22no—
89#448—22no—
90C4×Q16—21no—
91C4×SD16—22no—
92C4×D8—21no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99#427D411yescharacteristic
100#427D411yescharacteristic
101C2×#107—21no—
102#423C2×C411yescharacteristic
103#419—21no—
104#418—21no—
105#417—22no—
106#410—21no—
107#410—21no—
108#408C2×C411yescharacteristic
109#408D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111#358—42no—
112#357—42no—
113#354—41no—
114#353—41no—
115#350—42no—
116#349—21no—
117#349—21no—
118H(3,ℤ/4)—21no—
119H(3,ℤ/4)—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
122C2×#41C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125#135—81no—
126#135—81no—
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—41no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16C22⋊C412yes—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—22no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8C22⋊C412yes—
137#131—41no—
138#131—41no—
139#131—41no—
140#131—41no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
143C2×M16C22×C411yescharacteristic
144C2×M16C2×D411yescharacteristic
145C2×M16C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—21no—
147C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
153#127—41no—
154#127D811yescharacteristic
155#126—42no—
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—42no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#124D811yescharacteristic
165#124SD1611yescharacteristic
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—42no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
207M32—22no—
208M32—41no—
209M32—41no—
210M32—41no—
211M32—41no—
212M32—41no—
213C2×C16—22no—
214C2×C16—22no—
215C2×C16—41no—
216C2×C16—41no—
217#107—22no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#106—22no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106C22⋊C412yes—
226#106C22⋊C412yes—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#99—41no—
238#99—41no—
239#99—41no—
240#99—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C24—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8#10211yescharacteristic
259C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4#10211yescharacteristic
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284Q16—42no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289D8—42no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—81no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42#10211yescharacteristic
349C42#10211yescharacteristic
350C16—42no—
351C16—81no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—161no—
355C23—162no—
356C23#41811yescharacteristic
357C23#44711yescharacteristic
358C23#44711yescharacteristic
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—161no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—161no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4#37911yescharacteristic
400C2×C4C2×#10211yescharacteristic
401C2×C4#45011yescharacteristic
402C2×C4#45011yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C8#45811yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—322no—
423C22#178611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—321no—
434C4—321no—
435C4#179011yescharacteristic
436C4#179411yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—81no—
442C2—162no—
443C2#835011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8350
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#62330C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13075C2semidirect
3. #13074C2semidirect
4. #12982C2semidirect
5. #12807C2semidirect
6. #11869C2semidirect
7. #11868C2semidirect
16. #3256C4semidirect
17. #3204C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623302
#130752
#130742
#129822
#128072
#118692
#118682