Finite Group Databasebeta

← #130243

Subgroups — #130243

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62258C211yesmaximal, characteristic
2#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3520—21no—
9C22×M32C2211yescharacteristic
10#3349—21no—
11#3343—21no—
12#3315—21no—
13#3313—21no—
14#3312—21no—
15#3308—21no—
16#3270—21no—
17#3269—21no—
18#3250C411yescharacteristic
19#3249C411yescharacteristic
20#3191C411yescharacteristic
21#3190—21no—
22#3189C411yescharacteristic
23#3181—21no—
24#3056—21no—
25#3050C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#435C2211yescharacteristic
28C2×#362—21no—
29C2×#359—21no—
30C2×#349—21no—
31#2112C2211yescharacteristic
32#1810C2211yescharacteristic
33#1810C2211yescharacteristic
34#1465—21no—
35#1387—21no—
36#1382—21no—
37#1377—21no—
38#1350—21no—
39#1350—21no—
40#1350—21no—
41#1349—21no—
42#1293—21no—
43C2×#137—21no—
44C2×#135D411yescharacteristic
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#556—21no—
49#554—41no—
50#552—21no—
51#552—21no—
52#551—41no—
53#551—41no—
54D4×Q8—21no—
55#548—21no—
56#548—21no—
57#547—21no—
58#547—21no—
59#546—41no—
60#542—41no—
61#539—41no—
62#539—41no—
63#533—21no—
64#529—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69#520—41no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×M32—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32—21no—
74C2×M32—42no—
75C22×C16—21no—
76#501—21no—
77#497—21no—
78#491—21no—
79#489—21no—
80#485—21no—
81#485—21no—
82#485—21no—
83#484—21no—
84#484—21no—
85#483—21no—
86#482—21no—
87#480—21no—
88#479—21no—
89#478—21no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#470—21no—
93#470—21no—
94#468—21no—
95#468—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467C2×C411yescharacteristic
101#467C2×C411yescharacteristic
102#467C2×C411yescharacteristic
103#467D411yescharacteristic
104#467D411yescharacteristic
105#467D411yescharacteristic
106#466C2×C411yescharacteristic
107#466D411yescharacteristic
108#465—21no—
109#465—21no—
110#465—21no—
111#465—21no—
112#464—21no—
113#463—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#452—21no—
117#452—21no—
118#452—21no—
119#451—21no—
120#451—21no—
121#451—21no—
122#449—21no—
123#448—21no—
124#441—21no—
125#441—21no—
126#440—21no—
127#440—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130#435—21no—
131#435—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#428—21no—
135#427D411yescharacteristic
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138#419—21no—
139#417—21no—
140#416—21no—
141C2×#103—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146C2×#97D411yescharacteristic
147#362—42no—
148#359—42no—
149#349—42no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#324—41no—
155#323—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4SD1611yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—81no—
165#137—81no—
166#135—41no—
167#135—41no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—21no—
179C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C8C22×C411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#124—21no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—41no—
247#120—41no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283M32—22no—
284M32—22no—
285M32—41no—
286M32—41no—
287M32—41no—
288M32—41no—
289C2×C16—22no—
290C2×C16—41no—
291C2×C16—41no—
292C2×C16—41no—
293#108—41no—
294#108—41no—
295#108—41no—
296#108—41no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107C22⋊C411yescharacteristic
301#107C22⋊C411yescharacteristic
302#107C22⋊C411yescharacteristic
303#107C22⋊C411yescharacteristic
304#106—21no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335C24#10211yescharacteristic
336C24C2×SD1611yescharacteristic
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#10211yescharacteristic
375C22×C4#10211yescharacteristic
376C22×C4#10211yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—81no—
389Q16—81no—
390SD16—41no—
391SD16—41no—
392SD16—81no—
393SD16—81no—
394D8—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399M16—81no—
400M16—81no—
401M16—81no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C16—42no—
475C16—81no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×#10211yescharacteristic
485C23#45011yescharacteristic
486C23#45011yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—161no—
495Q8—161no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4#37911yescharacteristic
538C2×C4#41811yescharacteristic
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4#44711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—161no—
547C8—161no—
548C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C8#45811yescharacteristic
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—161no—
567C22#178611yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4#179011yescharacteristic
582C4#179411yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#835011yescharacteristic
589C2#1274011yescharacteristic
590C2#1274411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#62258C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#435 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13066C2semidirect
3. #13064C2semidirect
4. #12985C2semidirect
5. #11896C2semidirect
6. #11894C2semidirect
7. #8613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622582
#130662
#130642
#129852
#118962
#118942
#86132