Finite Group Databasebeta

← #130246

Subgroups — #130246

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic
2#13067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3537—21no—
9C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
10#3339—21no—
11#3339—21no—
12#3318—22no—
13#3318—22no—
14D4×D8—21no—
15D4×D8—21no—
16#3259C412yescomplemented
17#3199C412yescomplemented
18#3192—21no—
19#3176—21no—
20#3058—21no—
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23#2929C2211yescharacteristic
24C2×#361—21no—
25C2×#357—21no—
26C2×#350—21no—
27C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
28#1810C2211yescharacteristic, complemented
29#1808C2211yescharacteristic, complemented
30#1513—21no—
31#1387—21no—
32#1380—21no—
33#1379—21no—
34#1349—22no—
35#1347—22no—
36#1305—21no—
37C22×D8—21no—
38C22×D8D411yescharacteristic
39C22×D8D411yescharacteristic
40C2×#131D411yescharacteristic
41C23×C8C2311yescharacteristic
42#560—42no—
43#553—22no—
44#553—22no—
45D42—22no—
46D42—22no—
47D42—42no—
48#540—22no—
49#538—41no—
50#538—41no—
51#535—22no—
52#534—41no—
53#534—41no—
54#525D411yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×M32—21no—
58C2×M32—21no—
59C2×M32—42no—
60C22×C16—21no—
61C22×C16—21no—
62#499—21no—
63#493—21no—
64#490—22no—
65#482—22no—
66#482—22no—
67#481—22no—
68#481—22no—
69#478—22no—
70#478—22no—
71#469—22no—
72#469—22no—
73#469—22no—
74#466—21no—
75#466—21no—
76#466—21no—
77#466—21no—
78#466—21no—
79#466—21no—
80#466C2×C412yes—
81#466C2×C412yes—
82#466D412yes—
83#466D412yes—
84#459—22no—
85#459—22no—
86#447—22no—
87#447—22no—
88#447—22no—
89#447—22no—
90#442—22no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93#435—21no—
94#435—21no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97C2×#108—21no—
98#427—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102#424C2×C411yescharacteristic
103#418—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106#408C2×C411yescharacteristic
107#407—21no—
108#407D411yescharacteristic
109#405D411yescharacteristic
110#380—21no—
111#361—42no—
112#357—42no—
113#350—42no—
114C22⋊C16—21no—
115C22⋊C16—21no—
116#341—21no—
117#340—21no—
118#328—41no—
119#327—41no—
120C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8—81no—
138C2×D8—81no—
139C2×D8C22⋊C412yes—
140C2×D8C22⋊C412yes—
141#131—41no—
142#131—41no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
146C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C8—21no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8C22×C411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156#127—22no—
157#127—42no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#125—22no—
161#124—42no—
162#123—21no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8D811yescharacteristic
168C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121D811yescharacteristic
186#121SD1611yescharacteristic
187#120—21no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208M32—22no—
209M32—22no—
210M32—41no—
211M32—41no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—41no—
214C2×C16—41no—
215C2×C16—41no—
216C2×C16—41no—
217C2×C16—41no—
218#108—41no—
219#108—41no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107C22⋊C412yes—
225#107C22⋊C412yes—
226#106—22no—
227#106—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—41no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251#41—41no—
252#41—41no—
253C2×Q8#10211yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—164no—
277C2×D4—162no—
278C2×D4—162no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—162no—
282C2×D4#10211yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297D8—42no—
298D8—42no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—82no—
304D8—82no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—81no—
308M16—81no—
309M16—81no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4#10211yescharacteristic
339C4⋊C4#10211yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—161no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C16—42no—
358C16—81no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—161no—
370C23—161no—
371C23—161no—
372C23—161no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23#41811yescharacteristic
377C23#44711yescharacteristic
378C23#45011yescharacteristic
379Q8—41no—
380D4—41no—
381D4—42no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—161no—
393D4—161no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4#37911yescharacteristic
425C2×C4C2×#10211yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#45011yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—161no—
434C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C8#45811yescharacteristic
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—321no—
456C22—321no—
457C22—322no—
458C22—324no—
459C22#178611yescharacteristic
460C22#219211yescharacteristic
461C22#219411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—321no—
471C4#179011yescharacteristic
472C4#179411yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—81no—
478C2—162no—
479C2—162no—
480C2#835011yescharacteristic
481C2#1274811yescharacteristic
482C2#1275011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#62270C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067C2semidirect
3. #13061C2semidirect
4. #12978C2semidirect
5. #11891C2semidirect
6. #11886C2semidirect
7. #8627C2semidirect
9. C22×M32C22semidirect
16. #3259C4semidirect
17. #3199C4semidirect
27. C2×C22⋊C16C22semidirect
28. #1810C22semidirect
29. #1808C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#130672
#130612
#129782
#118912
#118862
#86272