Finite Group Databasebeta

← #130247

Subgroups — #130247

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic
2#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3536—21no—
9C22×M32C2211yescharacteristic
10#3338—21no—
11#3334—21no—
12#3314—22no—
13#3308—22no—
14#3285—21no—
15#3280—21no—
16#3262C412yescomplemented
17#3203C412yescomplemented
18#3193—21no—
19#3175—21no—
20#3061—21no—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23#2929C2211yescharacteristic
24C2×#362—21no—
25C2×#357—21no—
26C2×#350—21no—
27C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
28#1810C2211yescharacteristic
29#1808C2211yescharacteristic
30#1513—21no—
31#1387—21no—
32#1380—21no—
33#1379—21no—
34#1349—22no—
35#1348—22no—
36#1305—21no—
37C2×#135—21no—
38C22×Q16D411yescharacteristic
39C22×D8D411yescharacteristic
40C2×#131D411yescharacteristic
41C23×C8C2311yescharacteristic
42#562—42no—
43#554—22no—
44#548—22no—
45#547—22no—
46#546—22no—
47#546—42no—
48#543—41no—
49#542—22no—
50#539—41no—
51#538—41no—
52#537—22no—
53#537—41no—
54#525D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×M32—21no—
58C2×M32—21no—
59C2×M32—42no—
60C22×C16—21no—
61C22×C16—21no—
62#500—21no—
63#495—21no—
64#489—22no—
65#484—22no—
66#484—22no—
67#480—22no—
68#480—22no—
69#477—22no—
70#474—22no—
71#468—22no—
72#468—22no—
73#468—22no—
74#467—21no—
75#467—21no—
76#467—21no—
77#467C2×C412yes—
78#467D412yes—
79#466—21no—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#466C2×C412yes—
83#466D412yes—
84#464—22no—
85#463—22no—
86#452—22no—
87#450—22no—
88#449—22no—
89#448—22no—
90#440—22no—
91C4×Q16—21no—
92C4×D8—21no—
93#435—21no—
94#435—21no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97C2×#108—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102#424C2×C411yescharacteristic
103#417—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106#408C2×C411yescharacteristic
107#407—21no—
108#407D411yescharacteristic
109#405D411yescharacteristic
110#380—21no—
111#362—42no—
112#357—42no—
113#350—42no—
114C22⋊C16—21no—
115C22⋊C16—21no—
116#341—21no—
117#340—21no—
118#328—41no—
119#327—41no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127#135—81no—
128#135—81no—
129C2×Q16—21no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16C22⋊C412yes—
133C2×SD16—22no—
134C2×SD16—22no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—41no—
137C2×D8—41no—
138C2×D8C22⋊C412yes—
139#131—41no—
140#131—41no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
144C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C8—21no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C22×C411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Q8—22no—
155#126—42no—
156#125—42no—
157#124—22no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#123—21no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8D811yescharacteristic
177C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121D811yescharacteristic
189#121SD1611yescharacteristic
190#120—21no—
191#120—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208M32—22no—
209M32—22no—
210M32—41no—
211M32—41no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—41no—
214C2×C16—41no—
215C2×C16—41no—
216C2×C16—41no—
217C2×C16—41no—
218#108—41no—
219#108—41no—
220#107—22no—
221#107—22no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107C22⋊C412yes—
227#107C22⋊C412yes—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—41no—
247C24—41no—
248C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—164no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8#10211yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—162no—
272C2×D4#10211yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Q16—42no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294D8—42no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301M16—81no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4#10211yescharacteristic
335C4⋊C4#10211yescharacteristic
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—161no—
351C42—21no—
352C42—42no—
353C16—42no—
354C16—81no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—161no—
364C23—161no—
365C23#41811yescharacteristic
366C23#44711yescharacteristic
367C23#45011yescharacteristic
368Q8—41no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—161no—
372Q8—162no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—84no—
381D4—161no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4#37911yescharacteristic
412C2×C4C2×#10211yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#45011yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—161no—
421C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C8#45811yescharacteristic
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—321no—
440C22—321no—
441C22#178611yescharacteristic
442C22#219311yescharacteristic
443C22#219511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—321no—
454C4#179011yescharacteristic
455C4#179411yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—162no—
462C2#835011yescharacteristic
463C2#1274911yescharacteristic
464C2#1275011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#62272C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13066C2semidirect
3. #13061C2semidirect
4. #12978C2semidirect
5. #11891C2semidirect
6. #11887C2semidirect
7. #8627C2semidirect
16. #3262C4semidirect
17. #3203C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#130662
#130612
#129782
#118912
#118872
#86272