Finite Group Databasebeta

← #130248

Subgroups — #130248

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic
2#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12978C211yesmaximal, characteristic
5#11892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8627C211yesmaximal, characteristic
8#3538—21no—
9C22×M32C2211yescharacteristic
10#3336—21no—
11#3336—21no—
12#3312—22no—
13#3312—22no—
14D4×Q16—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3261C412yescomplemented
17#3202C412yescomplemented
18#3195—21no—
19#3177—21no—
20#3059—21no—
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23#2929C2211yescharacteristic
24C2×#362—21no—
25C2×#358—21no—
26C2×#350—21no—
27C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
28#1810C2211yescharacteristic
29#1808C2211yescharacteristic
30#1513—21no—
31#1387—21no—
32#1380—21no—
33#1379—21no—
34#1350—22no—
35#1348—22no—
36#1305—21no—
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16D411yescharacteristic
39C22×Q16D411yescharacteristic
40C2×#131D411yescharacteristic
41C23×C8C2311yescharacteristic
42#563—42no—
43#552—22no—
44#552—22no—
45#551—42no—
46D4×Q8—22no—
47D4×Q8—22no—
48#544—41no—
49#544—41no—
50#541—22no—
51#539—41no—
52#539—41no—
53#536—22no—
54#525D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×M32—21no—
58C2×M32—21no—
59C2×M32—42no—
60C22×C16—21no—
61C22×C16—21no—
62#499—21no—
63#494—21no—
64#491—22no—
65#485—22no—
66#485—22no—
67#483—22no—
68#483—22no—
69#479—22no—
70#479—22no—
71#470—22no—
72#470—22no—
73#470—22no—
74#467—21no—
75#467—21no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#467C2×C412yes—
81#467C2×C412yes—
82#467D412yes—
83#467D412yes—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#451—22no—
89#451—22no—
90#441—22no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93#435—21no—
94#435—21no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97C2×#108—21no—
98#427—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102#424C2×C411yescharacteristic
103#419—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106#408C2×C411yescharacteristic
107#407—21no—
108#407D411yescharacteristic
109#405D411yescharacteristic
110#380—21no—
111#362—42no—
112#358—42no—
113#350—42no—
114C22⋊C16—21no—
115C22⋊C16—21no—
116#341—21no—
117#340—21no—
118#328—41no—
119#327—41no—
120C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—81no—
134C2×Q16—81no—
135C2×Q16C22⋊C412yes—
136C2×Q16C22⋊C412yes—
137#131—41no—
138#131—41no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
142C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C8—21no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8C22×C411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#126—42no—
157#126—42no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#125—22no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#124—42no—
166#123—21no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8D811yescharacteristic
186C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
187#121D811yescharacteristic
188#121SD1611yescharacteristic
189#120—21no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208M32—22no—
209M32—22no—
210M32—41no—
211M32—41no—
212C2×C16—22no—
213C2×C16—41no—
214C2×C16—41no—
215C2×C16—41no—
216C2×C16—41no—
217C2×C16—41no—
218#108—41no—
219#108—41no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107C22⋊C412yes—
225#107C22⋊C412yes—
226#106—22no—
227#106—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—41no—
247C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8#10211yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4#10211yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281Q16—42no—
282Q16—42no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—82no—
288Q16—82no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—81no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4#10211yescharacteristic
333C4⋊C4#10211yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—161no—
347C42—21no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C16—42no—
352C16—81no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#41811yescharacteristic
359C23#44711yescharacteristic
360C23#45011yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—161no—
367Q8—161no—
368Q8—162no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4#37911yescharacteristic
402C2×C4C2×#10211yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#45011yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—161no—
411C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C8#45811yescharacteristic
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#178611yescharacteristic
427C22#219311yescharacteristic
428C22#219511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—321no—
440C4#179011yescharacteristic
441C4#179411yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—81no—
447C2#835011yescharacteristic
448C2#1274911yescharacteristic
449C2#1275111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13066C2semidirect
3. #13062C2semidirect
5. #11892C2semidirect
6. #11887C2semidirect
16. #3261C4semidirect
17. #3202C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#130662
#130622
#129782
#118922
#118872
#86272