Finite Group Databasebeta

← #130255

Subgroups — #130255

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62279C211yesmaximal, characteristic
2#13066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3541—21no—
9C22×M32C2211yescharacteristic
10#3349—21no—
11#3346—21no—
12#3302—21no—
13#3301—21no—
14#3300—21no—
15#3299—21no—
16#3270—21no—
17#3269—21no—
18#3262C411yescharacteristic, complemented
19#3261C411yescharacteristic, complemented
20#3203C411yescharacteristic, complemented
21#3202C411yescharacteristic, complemented
22#3196—21no—
23#3178—21no—
24#3063—21no—
25#3050C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27#2929C2211yescharacteristic
28C2×#362—21no—
29C2×#360—21no—
30C2×#350—21no—
31#2112C2211yescharacteristic
32#1810C2211yescharacteristic
33#1807C2211yescharacteristic
34#1513—21no—
35#1387—21no—
36#1386—21no—
37#1379—21no—
38#1350—21no—
39#1349—21no—
40#1348—21no—
41#1348—21no—
42#1305—21no—
43C2×#137—21no—
44C2×#135D411yescharacteristic
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C2×#131D411yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#563—41no—
49#562—41no—
50#556—21no—
51#554—21no—
52#554—41no—
53#553—21no—
54#553—41no—
55#552—21no—
56D4×Q8—21no—
57#548—21no—
58#548—21no—
59#547—21no—
60#542—21no—
61#542—41no—
62#541—21no—
63#539—41no—
64#538—41no—
65#538—41no—
66#537—21no—
67#536—21no—
68#525—21no—
69#525D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×M32—21no—
72C2×M32—21no—
73C2×M32—21no—
74C2×M32—42no—
75C22×C16—21no—
76#501—21no—
77#497—21no—
78#488—21no—
79#487—21no—
80#485—21no—
81#485—21no—
82#485—21no—
83#485—21no—
84#484—21no—
85#484—21no—
86#481—21no—
87#480—21no—
88#479—21no—
89#479—21no—
90#477—21no—
91#474—21no—
92#470—21no—
93#470—21no—
94#470—21no—
95#468—21no—
96#468—21no—
97#468—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467C2×C411yescharacteristic
102#467C2×C411yescharacteristic
103#467C2×C411yescharacteristic
104#467D411yescharacteristic
105#467D411yescharacteristic
106#467D411yescharacteristic
107#466C2×C411yescharacteristic
108#466D411yescharacteristic
109#465—21no—
110#465—21no—
111#465—21no—
112#464—21no—
113#463—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#452—21no—
117#452—21no—
118#452—21no—
119#451—21no—
120#451—21no—
121#451—21no—
122#449—21no—
123#448—21no—
124#441—21no—
125#440—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×SD16—21no—
128#435—21no—
129#435—21no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4—21no—
132C2×#108—21no—
133#428—21no—
134#427D411yescharacteristic
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137#424C2×C411yescharacteristic
138#416—21no—
139#416—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142#408C2×C411yescharacteristic
143#407—21no—
144#407D411yescharacteristic
145#405D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#362—42no—
148#360—42no—
149#350—42no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16—21no—
152#341—21no—
153#340—21no—
154#328—41no—
155#327—41no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#137—81no—
163#137—81no—
164#135—41no—
165#135—41no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—21no—
177C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
178#131—41no—
179#131—41no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
183C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8C22×C411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197#126—41no—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#124—21no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#123—21no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121D811yescharacteristic
256#121SD1611yescharacteristic
257#120—21no—
258#120—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—41no—
276#117C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284M32—22no—
285M32—22no—
286M32—41no—
287M32—41no—
288M32—41no—
289M32—41no—
290C2×C16—22no—
291C2×C16—41no—
292C2×C16—41no—
293C2×C16—41no—
294#108—41no—
295#108—41no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107C22⋊C411yescharacteristic
300#107C22⋊C411yescharacteristic
301#107C22⋊C411yescharacteristic
302#107C22⋊C411yescharacteristic
303#106—21no—
304#106—21no—
305#106—21no—
306#106—41no—
307#106—41no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#97—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—41no—
335C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8#10211yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4#10211yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×D811yescharacteristic
378C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—41no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—81no—
386Q16—81no—
387SD16—41no—
388SD16—41no—
389SD16—81no—
390SD16—81no—
391D8—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—81no—
397M16—81no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4#10211yescharacteristic
443C4⋊C4#10211yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—161no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C16—42no—
474C16—81no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#41811yescharacteristic
481C23#44711yescharacteristic
482C23#45011yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—161no—
491Q8—161no—
492Q8—161no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4#37911yescharacteristic
536C2×C4C2×#10211yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#45011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—161no—
545C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C8#45811yescharacteristic
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#178611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—321no—
578C4#179011yescharacteristic
579C4#179411yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2#835011yescharacteristic
586C2#1275111yescharacteristic
587C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#62279C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13066C2semidirect
3. #13065C2semidirect
4. #12984C2semidirect
5. #11894C2semidirect
6. #11889C2semidirect
7. #8629C2semidirect
18. #3262C4semidirect
19. #3261C4semidirect
20. #3203C4semidirect
21. #3202C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622792
#130662
#130652
#129842
#118942
#118892
#86292