Finite Group Databasebeta

← #130259

Subgroups — #130259

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45489C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2850—21no—
11#2817C411yescharacteristic, complemented
12#2815C411yescharacteristic, complemented
13#2712C411yescharacteristic, complemented
14#2703—21no—
15#2700—21no—
16#2696—21no—
17#2693C411yescharacteristic, complemented
18#2690—21no—
19#2688—21no—
20#2557—21no—
21#2555—21no—
22#2543C2211yescharacteristic
23#2535C2211yescharacteristic
24#2489—21no—
25#2488—21no—
26#2461—21no—
27C4×#123C2211yescharacteristic
28C2×#352—21no—
29#1817—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1799C2211yescharacteristic
32#1519—21no—
33#1486—21no—
34#1459C2211yescharacteristic
35#1390—21no—
36#1346—21no—
37#1345—21no—
38#1344—21no—
39#1343—21no—
40#1294—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43#562—42no—
44#562—42no—
45#562—42no—
46#562—42no—
47C2×#125—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C8×D4—42no—
68#431—21no—
69#423—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#99—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#398D411yescharacteristic
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397C2×C411yescharacteristic
86#397C2×C411yescharacteristic
87#397D411yescharacteristic
88#396—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394D411yescharacteristic
94#393—21no—
95#393—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392C2×C411yescharacteristic
101#392C2×C411yescharacteristic
102#392D411yescharacteristic
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386D411yescharacteristic
129#385—21no—
130#385C2×C411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#381C2×C411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#352—42no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#336—42no—
147#327—42no—
148D4⋊C8—42no—
149#324—21no—
150#323—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—81no—
180#124—81no—
181#123—21no—
182#123—21no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123D812yes—
190#123SD1612yes—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270#100—41no—
271#100—41no—
272#99—41no—
273#99—41no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C4×C8—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95C22⋊C411yescharacteristic
301#95C22⋊C411yescharacteristic
302#95C22⋊C411yescharacteristic
303#95C22⋊C411yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24#12011yescharacteristic
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4C2×D811yescharacteristic
343C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4#10212yes—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385M16—81no—
386M16—81no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—161no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—161no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4#10212yes—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#37911yescharacteristic
478C23C2×#10211yescharacteristic
479C23#41811yescharacteristic
480C23#44711yescharacteristic
481C23#45011yescharacteristic
482Q8—162no—
483Q8—162no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—161no—
491D4—162no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—162no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4#44711yescharacteristic
557C2×C4#45011yescharacteristic
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4#45811yescharacteristic
560C8—82no—
561C8—161no—
562C8—161no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#178611yescharacteristic
594C22#179011yescharacteristic
595C22#179411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—321no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#835011yescharacteristic
623C2#1275411yescharacteristic
624C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45489C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
3. #11884C2semidirect
4. #11875C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #8966C2semidirect
11. #2817C4semidirect
12. #2815C4semidirect
13. #2712C4semidirect
17. #2693C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454892
#127942
#118842
#118752
#94852
#93842
#89662