Finite Group Databasebeta

← #130261

Subgroups — #130261

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59628C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic
5#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9397C211yesmaximal, characteristic
7#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2712C412yescomplemented
11#2709—21no—
12#2600C412yescomplemented
13#2541C2211yescharacteristic
14#2491—21no—
15#2491—21no—
16#2486C2211yescharacteristic
17#2459—22no—
18#2458—22no—
19#2445—21no—
20#2365—21no—
21#2361—21no—
22C4×#123C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C2×#352—21no—
25#1823—21no—
26#1817—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1545—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1346—22no—
33#1343—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37#559—42no—
38#559—42no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#124—22no—
45C2×#124—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123D411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C8×D4—42no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61C2×#100—21no—
62C2×#99—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#398D412yes—
67#397C2×C412yes—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#393—22no—
73#393—22no—
74#392C2×C412yes—
75#392D412yes—
76#391—22no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—21no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—21no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386D411yescharacteristic
95#385—22no—
96#385C2×C411yescharacteristic
97#381—21no—
98#381C2×C411yescharacteristic
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
109#352—42no—
110#343—21no—
111#342—21no—
112#340—42no—
113#336—42no—
114#331—42no—
115#324—21no—
116#323—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—41no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—44no—
135#127—41no—
136#127—41no—
137#127—41no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#127—41no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#123—21no—
146#123—21no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123D812yes—
154#123SD1612yes—
155#121—44no—
156#121—44no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—81no—
166C4×D4—81no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#100—41no—
211#100—41no—
212#99—41no—
213#99—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C4×C8—41no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—41no—
231#95C22⋊C412yes—
232#95C22⋊C412yes—
233C24—22no—
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—82no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
261C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4#10212yes—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295M16—81no—
296M16—81no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—82no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4#10212yes—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—81no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23#37911yescharacteristic
366C23C2×#10211yescharacteristic
367C23#41811yescharacteristic
368C23#44711yescharacteristic
369C23#45011yescharacteristic
370Q8—88no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381D4—161no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#45011yescharacteristic
430C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4#45811yescharacteristic
432C8—82no—
433C8—161no—
434C8—161no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#178611yescharacteristic
459C22#179011yescharacteristic
460C22#179411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—321no—
475C4#219812yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—41no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—162no—
483C2#835011yescharacteristic
484C2#1275611yescharacteristic
485C2#1276011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
3. #11881C2semidirect
5. #9470C2semidirect
7. #8966C2semidirect
10. #2712C4semidirect
12. #2600C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596282
#127942
#118812
#118772
#94702
#93972
#89662