Finite Group Databasebeta

← #130262

Subgroups — #130262

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59198C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic
3#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic
8C2×#551—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2722C412yescomplemented
11#2717—21no—
12#2547C2211yescharacteristic
13#2496—21no—
14#2486—21no—
15#2486C2211yescharacteristic
16#2483C412yescomplemented
17#2440—21no—
18#2438—22no—
19#2419—22no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21#2344—21no—
22C4×#120C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1823—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1779—21no—
29#1546—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1346—22no—
33#1344—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38#551—42no—
39#551—42no—
40#551—42no—
41#551—42no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#126—22no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#120D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C8×D4—42no—
58#431—21no—
59#423—21no—
60C2×#100—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398D412yes—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397C2×C412yes—
73#397C2×C412yes—
74#397D412yes—
75#395—22no—
76#391—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—21no—
85#386D411yescharacteristic
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—21no—
90#385C2×C411yescharacteristic
91#384—21no—
92#381—21no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#380—21no—
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#379C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
109C2×#95—22no—
110AΣL(1,𝔽16)—42no—
111#343—21no—
112#342—21no—
113#340—42no—
114#332—42no—
115#324—21no—
116#323—21no—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—41no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#124—41no—
141#124—41no—
142#124—41no—
143#124—41no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#120—21no—
153#120—21no—
154#120D812yes—
155#120SD1612yes—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208#100—41no—
209#100—41no—
210#99—41no—
211#99—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—84no—
218C4×C8—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95C22⋊C412yes—
233#95C22⋊C412yes—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24#10212yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4C2×D811yescharacteristic
254C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
255C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299M16—81no—
300M16—81no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4#10212yes—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—44no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—84no—
377C23—81no—
378C23#37911yescharacteristic
379C23C2×#10211yescharacteristic
380C23#41811yescharacteristic
381C23#44711yescharacteristic
382C23#45011yescharacteristic
383Q8—161no—
384Q8—161no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#45011yescharacteristic
439C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4#45811yescharacteristic
441C8—82no—
442C8—161no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#178611yescharacteristic
472C22#179011yescharacteristic
473C22#179411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—321no—
488C4#219712yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—41no—
492C2—44no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2#835011yescharacteristic
497C2#1275711yescharacteristic
498C2#1276111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11881C2semidirect
4. #11878C2semidirect
5. #9470C2semidirect
6. #9393C2semidirect
10. #2722C4semidirect
16. #2483C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591982
#127932
#118812
#118782
#94702
#93932
#89652