Finite Group Databasebeta

← #130263

Subgroups — #130263

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59375C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11880C211yesmaximal, characteristic
4#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9468C211yesmaximal, characteristic
6#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#551—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2693C412yescomplemented
11#2684—21no—
12#2600C412yescomplemented
13#2547C2211yescharacteristic
14#2496—21no—
15#2480—22no—
16#2477—22no—
17#2452—21no—
18#2422—21no—
19#2408C2211yescharacteristic
20#2354—21no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22C4×#123C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C2×#352—21no—
25#1817—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1786—21no—
29#1546—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1345—22no—
33#1344—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38#551—42no—
39#551—42no—
40#551—42no—
41#551—42no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#126—22no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#120—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C2×#117—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C42D411yescharacteristic
57C8×D4—42no—
58#431—21no—
59#423—21no—
60C2×#102—42no—
61C2×#100—21no—
62C2×#99—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#400—22no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#397C2×C412yes—
70#397D412yes—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394D412yes—
74#393—22no—
75#392C2×C412yes—
76#391—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—22no—
86#387—21no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386D411yescharacteristic
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385C2×C411yescharacteristic
95#384—21no—
96#381C2×C411yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102#379—22no—
103#379—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
110#352—42no—
111#343—21no—
112#342—21no—
113#336—42no—
114#332—42no—
115#324—21no—
116#323—21no—
117C25—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—41no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#124—41no—
141#124—41no—
142#124—41no—
143#124—41no—
144#123—21no—
145#123—21no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148#123D812yes—
149#123SD1612yes—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—44no—
153#120—41no—
154#120—41no—
155#120—41no—
156#120—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—81no—
163C4×D4—81no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#102—84no—
211#100—41no—
212#100—41no—
213#99—41no—
214#99—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C4×C8—41no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—41no—
232#95C22⋊C412yes—
233#95C22⋊C412yes—
234C24—22no—
235C24—44no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—81no—
239C24—81no—
240C24—82no—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
264C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#10212yescomplemented
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297M16—81no—
298M16—81no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—82no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4#10212yescomplemented
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—81no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—24no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—161no—
373C23—161no—
374C23—164no—
375C23—162no—
376C23#37911yescharacteristic
377C23C2×#10211yescharacteristic
378C23#41811yescharacteristic
379C23#44711yescharacteristic
380C23#45011yescharacteristic
381Q8—161no—
382Q8—161no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#45011yescharacteristic
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4#45811yescharacteristic
440C8—82no—
441C8—161no—
442C8—161no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—44no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22—164no—
468C22#178611yescharacteristic
469C22#179011yescharacteristic
470C22#179411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—321no—
485C4#219712yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—84no—
493C2#835011yescharacteristic
494C2#1275811yescharacteristic
495C2#1276111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
4. #11878C2semidirect
6. #9393C2semidirect
7. #8966C2semidirect
10. #2693C4semidirect
12. #2600C4semidirect
291. C22×C4#102semidirect
344. C22⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593752
#127942
#118802
#118782
#94682
#93932
#89662