Finite Group Databasebeta

← #130264

Subgroups — #130264

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45478C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2847—21no—
11#2812C412yescomplemented
12#2709—21no—
13#2693C412yescomplemented
14#2691—22no—
15#2688—22no—
16#2541C2211yescharacteristic
17#2537—21no—
18#2496—21no—
19#2486C2211yescharacteristic
20#2428—21no—
21#2422—21no—
22#2416—21no—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1823—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1779—21no—
29#1545—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1346—22no—
33#1343—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38#560—42no—
39#560—42no—
40#560—42no—
41#560—42no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C8×D4—42no—
61#431—21no—
62#423—21no—
63C2×#100—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—42no—
69#400—22no—
70#398D412yes—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397C2×C412yes—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#392—22no—
81#392C2×C412yes—
82#392D412yes—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#386D411yescharacteristic
95#385—22no—
96#385—21no—
97#385C2×C411yescharacteristic
98#384—21no—
99#381—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—22no—
104#380—21no—
105#380D411yescharacteristic
106#379C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
110AΣL(1,𝔽16)—42no—
111#343—21no—
112#342—21no—
113#340—42no—
114#331—42no—
115#324—21no—
116#323—21no—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—41no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141#127—41no—
142#127—41no—
143#127—41no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#127—41no—
147#126—44no—
148#126—44no—
149#123—44no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—82no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164#121—81no—
165#121—81no—
166#120—21no—
167#120—21no—
168#120—44no—
169#120—44no—
170#120D812yes—
171#120SD1612yes—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#100—41no—
216#100—41no—
217#99—41no—
218#99—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—84no—
225C4×C8—41no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95C22⋊C412yes—
236#95C22⋊C412yes—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24#10212yes—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24#12011yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
279C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319M16—81no—
320M16—81no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4#10212yes—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—84no—
401C23#37911yescharacteristic
402C23C2×#10211yescharacteristic
403C23#41811yescharacteristic
404C23#44711yescharacteristic
405C23#45011yescharacteristic
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—161no—
415D4—161no—
416D4—162no—
417D4—164no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#45011yescharacteristic
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4#45811yescharacteristic
469C8—82no—
470C8—161no—
471C8—161no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22#178611yescharacteristic
507C22#179011yescharacteristic
508C22#179411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—321no—
522C4#220012yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2#835011yescharacteristic
532C2#1275611yescharacteristic
533C2#1276211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45478C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12793C2semidirect
3. #11881C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #9470C2semidirect
6. #9397C2semidirect
7. #8965C2semidirect
11. #2812C4semidirect
13. #2693C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454782
#127932
#118812
#118772
#94702
#93972
#89652