Finite Group Databasebeta

← #130265

Subgroups — #130265

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45487C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2856—21no—
11#2815C412yescomplemented
12#2714—22no—
13#2678—22no—
14#2675C412yescomplemented
15#2669—21no—
16#2541—21no—
17#2541C2211yescharacteristic
18#2512—21no—
19#2433—21no—
20#2428—21no—
21#2422—21no—
22#2408C2211yescharacteristic
23C4×#123C2211yescharacteristic
24C2×#352—21no—
25#1817—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1786—21no—
29#1545—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1345—22no—
33#1343—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38#560—42no—
39#560—42no—
40#560—42no—
41#560—42no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123D411yescharacteristic
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C8×D4—42no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66C2×#102—42no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394D412yes—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#392C2×C412yes—
84#392C2×C412yes—
85#392D412yes—
86#390—21no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#386—22no—
98#386D411yescharacteristic
99#385—22no—
100#385C2×C411yescharacteristic
101#384—21no—
102#381C2×C411yescharacteristic
103#380—21no—
104#380D411yescharacteristic
105#379—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
110#352—42no—
111#343—21no—
112#342—21no—
113#336—42no—
114#331—42no—
115#324—21no—
116#323—21no—
117C25—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143#127—41no—
144#127—41no—
145#127—41no—
146#127—41no—
147#127—41no—
148#127—41no—
149#127—82no—
150#127—81no—
151#127—81no—
152#126—44no—
153#126—44no—
154#123—21no—
155#123—21no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158#123D812yes—
159#123SD1612yes—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—84no—
167#121—84no—
168#121—82no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171#120—44no—
172#120—44no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—84no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#102—84no—
221#100—41no—
222#100—41no—
223#99—41no—
224#99—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C4×C8—41no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—41no—
238#95C22⋊C412yes—
239#95C22⋊C412yes—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24#12011yescharacteristic
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4C2×D811yescharacteristic
296C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#10212yescomplemented
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326M16—81no—
327M16—81no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4#10212yescomplemented
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—84no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—164no—
406C23#37911yescharacteristic
407C23C2×#10211yescharacteristic
408C23#41811yescharacteristic
409C23#44711yescharacteristic
410C23#45011yescharacteristic
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—161no—
423D4—162no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426D4—164no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#45011yescharacteristic
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4#45811yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—161no—
479C8—161no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—164no—
512C22#178611yescharacteristic
513C22#179011yescharacteristic
514C22#179411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—321no—
528C4#220012yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—162no—
536C2—162no—
537C2#835011yescharacteristic
538C2#1275511yescharacteristic
539C2#1276211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45487C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
3. #11880C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #9468C2semidirect
6. #9397C2semidirect
7. #8966C2semidirect
11. #2815C4semidirect
14. #2675C4semidirect
320. C22×C4#102semidirect
368. C22⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454872
#127942
#118802
#118772
#94682
#93972
#89662