Finite Group Databasebeta

← #130266

Subgroups — #130266

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45479C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2847—21no—
11#2812C412yescomplemented
12#2712—22no—
13#2712C412yescomplemented
14#2684—22no—
15#2684—21no—
16#2547—21no—
17#2547C2211yescharacteristic
18#2491—21no—
19#2491—21no—
20#2491—21no—
21#2408—21no—
22#2408C2211yescharacteristic
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27#1786—21no—
28#1779—21no—
29#1546—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1345—22no—
33#1344—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39H(3,𝔽4)—42no—
40H(3,𝔽4)—42no—
41H(3,𝔽4)—42no—
42H(3,𝔽4)—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C8×D4—42no—
60#431—21no—
61#423—21no—
62C2×#102—42no—
63C2×#100—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—42no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397C2×C412yes—
72#397D412yes—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394D412yes—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#392—22no—
82#392C2×C412yes—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#386D411yescharacteristic
96#385—21no—
97#385C2×C411yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#379—22no—
105#379—21no—
106#379C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
111AΣL(1,𝔽16)—42no—
112#343—21no—
113#342—21no—
114#332—42no—
115#324—21no—
116#323—21no—
117C25—21no—
118C25C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—82no—
146#124—44no—
147#124—44no—
148#124—44no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#124—41no—
157#124—44no—
158#121—82no—
159#121—82no—
160#121—81no—
161#121—81no—
162#120—21no—
163#120—21no—
164#120—44no—
165#120—44no—
166#120—44no—
167#120—44no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170#120—41no—
171#120—41no—
172#120D812yes—
173#120SD1612yes—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#102—84no—
216#100—41no—
217#100—41no—
218#99—41no—
219#99—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—84no—
226C4×C8—41no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95C22⋊C412yes—
237#95C22⋊C412yes—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24#10212yescomplemented
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24#12011yescharacteristic
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4C2×D811yescharacteristic
287C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
288C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321M16—81no—
322M16—81no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—82no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4#10212yescomplemented
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23—164no—
412C23#37911yescharacteristic
413C23C2×#10211yescharacteristic
414C23#41811yescharacteristic
415C23#44711yescharacteristic
416C23#45011yescharacteristic
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419Q8—164no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#45011yescharacteristic
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4#45811yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—161no—
479C8—161no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—164no—
515C22—164no—
516C22#178611yescharacteristic
517C22#179011yescharacteristic
518C22#179411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—321no—
532C4#219912yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2#835011yescharacteristic
542C2#1275811yescharacteristic
543C2#1276311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45479C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12793C2semidirect
3. #11880C2semidirect
4. #11878C2semidirect
5. #9468C2semidirect
6. #9393C2semidirect
7. #8965C2semidirect
11. #2812C4semidirect
13. #2712C4semidirect
251. C24#102semidirect
367. C22⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454792
#127932
#118802
#118782
#94682
#93932
#89652