Finite Group Databasebeta

← #130267

Subgroups — #130267

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45488C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic
3#11881C211yesmaximal, characteristic
4#11878C211yesmaximal, characteristic
5#9470C211yesmaximal, characteristic
6#9393C211yesmaximal, characteristic
7#8966C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2857—21no—
11#2817C412yescomplemented
12#2722C412yescomplemented
13#2717—21no—
14#2713—22no—
15#2689—22no—
16#2551—21no—
17#2547C2211yescharacteristic
18#2506—21no—
19#2496—21no—
20#2496—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2440—21no—
23C4×#123C2211yescharacteristic
24C2×#352—21no—
25#1823—21no—
26#1817—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1546—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1346—22no—
33#1344—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37#563—42no—
38#563—42no—
39#563—42no—
40#563—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#126—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C8×D4—42no—
56#431—21no—
57#423—21no—
58C2×#100—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398D412yes—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397C2×C412yes—
72#397C2×C412yes—
73#397D412yes—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#388—21no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—21no—
90#387—22no—
91#386D411yescharacteristic
92#385—22no—
93#385C2×C411yescharacteristic
94#384—21no—
95#384—21no—
96#381—21no—
97#381C2×C411yescharacteristic
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
109#352—42no—
110#343—21no—
111#342—21no—
112#340—42no—
113#336—42no—
114#332—42no—
115#324—21no—
116#323—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—41no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—81no—
134C4⋊Q8—81no—
135#126—44no—
136#126—44no—
137#126—44no—
138#126—44no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141#124—41no—
142#124—41no—
143#124—41no—
144#124—41no—
145#123—21no—
146#123—21no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123D812yes—
152#123SD1612yes—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203#100—41no—
204#100—41no—
205#99—41no—
206#99—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C4×C8—41no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95C22⋊C412yes—
229#95C22⋊C412yes—
230C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4C2×D811yescharacteristic
242C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
243C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#10212yes—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275M16—81no—
276M16—81no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—82no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4#10212yes—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—42no—
328C42—44no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#37911yescharacteristic
343C23C2×#10211yescharacteristic
344C23#41811yescharacteristic
345C23#44711yescharacteristic
346C23#45011yescharacteristic
347Q8—161no—
348Q8—161no—
349Q8—164no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#45011yescharacteristic
402C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4#45811yescharacteristic
404C8—82no—
405C8—161no—
406C8—161no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22#178611yescharacteristic
424C22#179011yescharacteristic
425C22#179411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—321no—
441C4#220112yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2#835011yescharacteristic
449C2#1275711yescharacteristic
450C2#1276411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2817C4semidirect
12. #2722C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454882
#127942
#118812
#118782
#94702
#93932
#89662