Finite Group Databasebeta

← #130268

Subgroups — #130268

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46414C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535—21no—
9#2972C2211yescharacteristic, complemented
10#2812C411yescharacteristic, complemented
11#2712C411yescharacteristic, complemented
12#2678—21no—
13#2675C411yescharacteristic, complemented
14#2673—21no—
15#2670—21no—
16#2669—21no—
17#2669—21no—
18#2555—21no—
19#2543C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2476—21no—
22#2474—21no—
23#2431—21no—
24#2430—21no—
25#2410—21no—
26#2403C411yescharacteristic, complemented
27#2321C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1800C2211yescharacteristic, complemented
30#1799C2211yescharacteristic, complemented
31#1545—21no—
32#1519—21no—
33#1459C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#323—21no—
35#1390—21no—
36#1346—21no—
37#1345—21no—
38#1343—21no—
39#1343—21no—
40#1303—21no—
41#1294—21no—
42#1282—21no—
43C22×#41—21no—
44C23×D4—21no—
45#535—42no—
46#535—42no—
47#535—42no—
48#535—42no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C8×D4—42no—
76#431—21no—
77#423—21no—
78C2×#100—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#398D411yescharacteristic
84#397—21no—
85#397C2×C411yescharacteristic
86#396—21no—
87#395—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394D411yescharacteristic
96#393—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#392C2×C411yescharacteristic
107#392C2×C411yescharacteristic
108#392C2×C411yescharacteristic
109#392D411yescharacteristic
110#392D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386D411yescharacteristic
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385C2×C411yescharacteristic
136#380—21no—
137#379—21no—
138#379C2×C411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143AΣL(1,𝔽16)—42no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#331—42no—
147#327—42no—
148#324—21no—
149#323—21no—
150#323—42no—
151C25—21no—
152C25C22⋊C411yescharacteristic
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—41no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—41no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#123—82no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#120—21no—
223#120—21no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—82no—
231#120—82no—
232#120—81no—
233#120—81no—
234#120D812yes—
235#120SD1612yes—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291#100—41no—
292#100—41no—
293#99—41no—
294#99—41no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—41no—
312#95C22⋊C411yescharacteristic
313#95C22⋊C411yescharacteristic
314#95C22⋊C411yescharacteristic
315#95C22⋊C411yescharacteristic
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24#10212yes—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24#12011yescharacteristic
335#41—88no—
336#41—88no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4C2×D811yescharacteristic
408C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
409C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443M16—81no—
444M16—81no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—161no—
449C2×C8—161no—
450C2×C8—161no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—161no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4#10212yes—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23#37911yescharacteristic
558C23C2×#10211yescharacteristic
559C23#41811yescharacteristic
560C23#44711yescharacteristic
561C23#45011yescharacteristic
562Q8—84no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—161no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—161no—
583D4—161no—
584D4—161no—
585D4—162no—
586D4—161no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4#44711yescharacteristic
641C2×C4#45011yescharacteristic
642C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4#45811yescharacteristic
644C8—82no—
645C8—161no—
646C8—161no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—168no—
694C22#178611yescharacteristic
695C22#179011yescharacteristic
696C22#179411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—321no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—161no—
722C2—161no—
723C2#835011yescharacteristic
724C2#1276711yescharacteristic
725C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46414C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12795C2semidirect
3. #11884C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #9397C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #9107C2semidirect
9. #2972C22semidirect
10. #2812C4semidirect
11. #2712C4semidirect
13. #2675C4semidirect
26. #2403C4semidirect
29. #1800C22semidirect
30. #1799C22semidirect
33. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464142
#127952
#118842
#118772
#93972
#93842
#91072