Finite Group Databasebeta

← #130270

Subgroups — #130270

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46812C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2812C411yescharacteristic, complemented
11#2722C411yescharacteristic, complemented
12#2701—21no—
13#2698—21no—
14#2693C411yescharacteristic, complemented
15#2686—21no—
16#2674—21no—
17#2671—21no—
18#2553—21no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2543C2211yescharacteristic
21#2483C411yescharacteristic, complemented
22#2468—21no—
23#2459—21no—
24#2420—21no—
25#2419—21no—
26#2412—21no—
27#2321C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1546—21no—
32#1519—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#323—21no—
35#1390—21no—
36#1346—21no—
37#1345—21no—
38#1344—21no—
39#1344—21no—
40#1303—21no—
41#1294—21no—
42#1282—21no—
43#538—42no—
44#538—42no—
45#538—42no—
46#538—42no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×#120—21no—
61C2×#120D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C8×D4—42no—
68#431—21no—
69#423—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#99—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398D411yescharacteristic
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397C2×C411yescharacteristic
86#397C2×C411yescharacteristic
87#397C2×C411yescharacteristic
88#397D411yescharacteristic
89#397D411yescharacteristic
90#396—21no—
91#395—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394D411yescharacteristic
100#393—21no—
101#392—21no—
102#392C2×C411yescharacteristic
103#391—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386D411yescharacteristic
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385C2×C411yescharacteristic
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#379C2×C411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143AΣL(1,𝔽16)—42no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#332—42no—
147#327—42no—
148#324—21no—
149#323—21no—
150#323—42no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—81no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#120—21no—
202#120—21no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120D812yes—
206#120SD1612yes—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#100—41no—
272#100—41no—
273#99—41no—
274#99—41no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C4×C8—41no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95C22⋊C411yescharacteristic
301#95C22⋊C411yescharacteristic
302#95C22⋊C411yescharacteristic
303#95C22⋊C411yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24#10212yes—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4C2×D811yescharacteristic
341C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381M16—81no—
382M16—81no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—161no—
387C2×C8—161no—
388C2×C8—161no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—161no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4#10212yes—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—81no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—162no—
484C23#37911yescharacteristic
485C23C2×#10211yescharacteristic
486C23#41811yescharacteristic
487C23#44711yescharacteristic
488C23#45011yescharacteristic
489Q8—161no—
490Q8—161no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—162no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4#44711yescharacteristic
557C2×C4#45011yescharacteristic
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4#45811yescharacteristic
560C8—82no—
561C8—161no—
562C8—161no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22#178611yescharacteristic
596C22#179011yescharacteristic
597C22#179411yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—321no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—161no—
624C2#835011yescharacteristic
625C2#1276811yescharacteristic
626C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46812C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12795C2semidirect
3. #11884C2semidirect
4. #11878C2semidirect
5. #9393C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #9107C2semidirect
10. #2812C4semidirect
11. #2722C4semidirect
14. #2693C4semidirect
21. #2483C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468122
#127952
#118842
#118782
#93932
#93842
#91072