Finite Group Databasebeta

← #130271

Subgroups — #130271

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47457C211yesmaximal, characteristic
2#12796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#540—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2815C411yescharacteristic, complemented
11#2707—21no—
12#2703—21no—
13#2693C411yescharacteristic, complemented
14#2675—21no—
15#2675C411yescharacteristic, complemented
16#2673—21no—
17#2673—21no—
18#2600C411yescharacteristic, complemented
19#2543C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2475—21no—
22#2464—21no—
23#2456—21no—
24#2425—21no—
25#2416—21no—
26#2414—21no—
27#2322C2211yescharacteristic
28C2×#352—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1545—21no—
32#1519—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#324—21no—
35#1390—21no—
36#1346—21no—
37#1345—21no—
38#1343—21no—
39#1343—21no—
40#1303—21no—
41#1294—21no—
42#1282—21no—
43#540—42no—
44#540—42no—
45#540—42no—
46#540—42no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123D411yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C8×D4—42no—
74#431—21no—
75#423—21no—
76C2×#100—21no—
77C2×#99—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—21no—
82#398—21no—
83#398D411yescharacteristic
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397C2×C411yescharacteristic
87#396—21no—
88#396—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394D411yescharacteristic
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392C2×C411yescharacteristic
105#392C2×C411yescharacteristic
106#392C2×C411yescharacteristic
107#392D411yescharacteristic
108#392D411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386D411yescharacteristic
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385C2×C411yescharacteristic
136#381C2×C411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#352—42no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#331—42no—
147#327—42no—
148#324—21no—
149#324—42no—
150#323—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#123—21no—
188#123—21no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—82no—
196#123D812yes—
197#123SD1612yes—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#121—82no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—82no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#100—41no—
284#100—41no—
285#99—41no—
286#99—41no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C4×C8—41no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—41no—
306#95C22⋊C411yescharacteristic
307#95C22⋊C411yescharacteristic
308#95C22⋊C411yescharacteristic
309#95C22⋊C411yescharacteristic
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4C2×D811yescharacteristic
368C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
369C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#10212yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411M16—81no—
412M16—81no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—161no—
417C2×C8—161no—
418C2×C8—161no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—161no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4#10212yes—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—81no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23#37911yescharacteristic
509C23C2×#10211yescharacteristic
510C23#41811yescharacteristic
511C23#44711yescharacteristic
512C23#45011yescharacteristic
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—162no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4#44711yescharacteristic
592C2×C4#45011yescharacteristic
593C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C2×C4#45811yescharacteristic
595C8—82no—
596C8—161no—
597C8—161no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#178611yescharacteristic
636C22#179011yescharacteristic
637C22#179411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—321no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2—161no—
664C2#835011yescharacteristic
665C2#1276711yescharacteristic
666C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#47457C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12796C2semidirect
3. #11884C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #9397C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #9108C2semidirect
10. #2815C4semidirect
13. #2693C4semidirect
15. #2675C4semidirect
18. #2600C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#474572
#127962
#118842
#118772
#93972
#93842
#91082