Finite Group Databasebeta

← #130274

Subgroups — #130274

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46829C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538—21no—
9#2972C2211yescharacteristic
10#2812C411yescharacteristic, complemented
11#2722C411yescharacteristic, complemented
12#2712C411yescharacteristic, complemented
13#2708—21no—
14#2699—21no—
15#2698—21no—
16#2687—21no—
17#2686—21no—
18#2535C2211yescharacteristic
19#2521—21no—
20#2486C2211yescharacteristic
21#2483C411yescharacteristic, complemented
22#2468—21no—
23#2455—21no—
24#2447—21no—
25#2443—21no—
26#2412—21no—
27#2321C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1823—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1799C2211yescharacteristic
32#1486—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#323—21no—
35#1390—21no—
36#1346—21no—
37#1346—21no—
38#1344—21no—
39#1343—21no—
40#1289—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43#538—42no—
44#538—42no—
45#538—42no—
46#538—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C8×D4—42no—
68#431—21no—
69#423—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#99—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75#400—21no—
76#399—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398D411yescharacteristic
81#398D411yescharacteristic
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397C2×C411yescharacteristic
88#397C2×C411yescharacteristic
89#397C2×C411yescharacteristic
90#397D411yescharacteristic
91#395—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#393—21no—
100#392—21no—
101#392C2×C411yescharacteristic
102#392D411yescharacteristic
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386D411yescharacteristic
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385C2×C411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#379C2×C411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
143AΣL(1,𝔽16)—42no—
144#343—21no—
145#342—21no—
146#340—42no—
147D4⋊C8—42no—
148#324—21no—
149#323—21no—
150#323—42no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#120—21no—
198#120—21no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201#120D812yes—
202#120SD1612yes—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#100—41no—
272#100—41no—
273#99—41no—
274#99—41no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C4×C8—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—41no—
300#95C22⋊C411yescharacteristic
301#95C22⋊C411yescharacteristic
302#95C22⋊C411yescharacteristic
303#95C22⋊C411yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24#10212yes—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4C2×D811yescharacteristic
340C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381M16—81no—
382M16—81no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—161no—
388C2×C8—161no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4#10212yes—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—81no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—162no—
484C23#37911yescharacteristic
485C23C2×#10211yescharacteristic
486C23#41811yescharacteristic
487C23#44711yescharacteristic
488C23#45011yescharacteristic
489Q8—162no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—84no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—162no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#45011yescharacteristic
559C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C2×C4#45811yescharacteristic
561C8—82no—
562C8—161no—
563C8—161no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22#178611yescharacteristic
597C22#179011yescharacteristic
598C22#179411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—321no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—161no—
625C2#835011yescharacteristic
626C2#1275411yescharacteristic
627C2#1275611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#46829C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12795C2semidirect
3. #11881C2semidirect
4. #11875C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9470C2semidirect
7. #9107C2semidirect
10. #2812C4semidirect
11. #2722C4semidirect
12. #2712C4semidirect
21. #2483C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#468292
#127952
#118812
#118752
#94852
#94702
#91072