Finite Group Databasebeta

← #130277

Subgroups — #130277

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47801C211yesmaximal, characteristic
2#12804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#542—21no—
9#2982C2211yescharacteristic
10#2819C411yescharacteristic
11#2733C411yescharacteristic
12#2730—21no—
13#2728C411yescharacteristic
14#2723—21no—
15#2714—21no—
16#2696—21no—
17#2673—21no—
18#2610—21no—
19#2609C411yescharacteristic
20#2548C2211yescharacteristic
21#2536C2211yescharacteristic
22#2469—21no—
23#2467—21no—
24#2458—21no—
25#2456—21no—
26#2426—21no—
27#2327C2211yescharacteristic
28C2×#356—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1801C2211yescharacteristic
31#1545—21no—
32#1486—21no—
33#1479—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1346—21no—
37#1345—21no—
38#1345—21no—
39#1345—21no—
40#1303—21no—
41#1286—21no—
42#1274—21no—
43#542—42no—
44#542—42no—
45#542—42no—
46#542—42no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#126—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C8×Q8—42no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74C2×#101—21no—
75C2×#101—21no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#398C2×C411yescharacteristic
79#398D411yescharacteristic
80#397—21no—
81#397—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#395—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394C2×C411yescharacteristic
90#394C2×C411yescharacteristic
91#394C2×C411yescharacteristic
92#394D411yescharacteristic
93#394D411yescharacteristic
94#394D411yescharacteristic
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#391C2×C411yescharacteristic
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#382C2×C411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376D411yescharacteristic
143#356—42no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#331—42no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149#324—21no—
150#324—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8D812yes—
171C4⋊Q8SD1612yes—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#101—41no—
276#101—41no—
277#101—41no—
278#101—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8—41no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95C22⋊C411yescharacteristic
301#95C22⋊C411yescharacteristic
302#95C22⋊C411yescharacteristic
303#95C22⋊C411yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8#10212yes—
316C2×Q8C2×D811yescharacteristic
317C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
318C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372M16—81no—
373M16—81no—
374M16—81no—
375M16—81no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—81no—
450C42#10212yes—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23#37911yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—84no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—84no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4C2×#10211yescharacteristic
537C2×C4#41811yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4#45011yescharacteristic
541C2×C4#45011yescharacteristic
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4#45811yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—161no—
546C8—161no—
547C8—161no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#178611yescharacteristic
572C22#179011yescharacteristic
573C22#179411yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2#835011yescharacteristic
600C2#1275611yescharacteristic
601C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#47801C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12804C2semidirect
3. #11882C2semidirect
4. #11879C2semidirect
5. #9486C2semidirect
6. #9398C2semidirect
7. #9100C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478012
#128042
#118822
#118792
#94862
#93982
#91002