Finite Group Databasebeta

← #130286

Subgroups — #130286

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic
2#13078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12981C211yesmaximal, characteristic
5#12805C211yesmaximal, characteristic
6#11871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3538—21no—
9#3407C2211yescharacteristic
10#3336—21no—
11#3336—21no—
12#3312—22no—
13#3312—22no—
14D4×Q16—21no—
15D4×Q16—21no—
16#3261C412yescomplemented
17#3202—21no—
18#3195C412yescomplemented
19#3177—21no—
20#3059C2211yescharacteristic
21#3059C2211yescharacteristic
22C2×#467—21no—
23#2929C2211yescharacteristic
24C2×#362—21no—
25#2141—21no—
26#2120—21no—
27#2115C2211yescharacteristic
28#2112—21no—
29#1813C2211yescharacteristic
30#1812C2211yescharacteristic
31#1395—21no—
32#1389—21no—
33#1384—21no—
34#1378—21no—
35#1342—22no—
36#1340—22no—
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16D411yescharacteristic
39C22×Q16D411yescharacteristic
40C2×#131C2311yescharacteristic
41C23×C8D411yescharacteristic
42#563—41no—
43#563—41no—
44#552—22no—
45#552—22no—
46#551—41no—
47#551—41no—
48D4×Q8—22no—
49D4×Q8—22no—
50#544—42no—
51#541—22no—
52#539—42no—
53#536—21no—
54#536—21no—
55#525D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57#504—42no—
58C2×M32—21no—
59C2×M32—21no—
60C2×M32—21no—
61C2×M32—21no—
62#499—21no—
63#494—21no—
64#491—22no—
65#485—22no—
66#485—22no—
67#483—22no—
68#483—22no—
69#479—22no—
70#479—22no—
71#470—22no—
72#470C2×C412yes—
73#470C2×C412yes—
74#470D412yes—
75#470D412yes—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467—22no—
79#467—22no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#451—22no—
87#451—22no—
88#451—22no—
89#451—22no—
90#441—22no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93#435—21no—
94#435—21no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97C2×#108—21no—
98#427—21no—
99#427D411yescharacteristic
100#427D411yescharacteristic
101C2×#107—21no—
102#424C2×C411yescharacteristic
103#419—21no—
104#419—21no—
105C2×#103—22no—
106#413—21no—
107#410—21no—
108#408D411yescharacteristic
109#407C2×C411yescharacteristic
110#405D411yescharacteristic
111#362—42no—
112#358—42no—
113#352—41no—
114AΣL(1,𝔽16)—41no—
115#349—21no—
116#349—21no—
117C22⋊C16—42no—
118#338—21no—
119H(3,ℤ/4)—21no—
120C2×#41C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—21no—
128C2×Q16—21no—
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—81no—
134C2×Q16—81no—
135C2×Q16C22⋊C412yes—
136C2×Q16C22⋊C412yes—
137#131—41no—
138#131—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
141C2×M16C22×C411yescharacteristic
142C2×M16C2×D411yescharacteristic
143C2×M16C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157#126—42no—
158#126—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123D811yescharacteristic
175#123SD1611yescharacteristic
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—21no—
190#120D811yescharacteristic
191#120SD1611yescharacteristic
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—41no—
203#117C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207M32—22no—
208M32—41no—
209M32—41no—
210M32—41no—
211M32—41no—
212M32—41no—
213C2×C16—22no—
214C2×C16—22no—
215C2×C16—41no—
216C2×C16—41no—
217#108—41no—
218#108—41no—
219#107—22no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—41no—
223#106—22no—
224#106—41no—
225#106C22⋊C412yes—
226#106C22⋊C412yes—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#101—41no—
238#100—41no—
239#99—41no—
240#99—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—21no—
246C4×C8—21no—
247C24#10211yescharacteristic
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
266C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#10211yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279Q16—42no—
280Q16—42no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—82no—
286Q16—82no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—81no—
292M16—81no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4#10211yescharacteristic
343C22⋊C4#10211yescharacteristic
344C42—21no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—81no—
350C16—42no—
351C16—81no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23C2×#10211yescharacteristic
356C23#44711yescharacteristic
357C23#45011yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—161no—
364Q8—161no—
365Q8—162no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4#37911yescharacteristic
394C2×C4#41811yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#45011yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—161no—
403C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C8#45811yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22#178611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—321no—
428C4#179011yescharacteristic
429C4#179411yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—42no—
434C2—41no—
435C2#835011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8350
commutatorC2×M16C22×C4
Frattini, cosocleC2×#131C23
prime radical#525D4
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078C2semidirect
3. #13075C2semidirect
6. #11871C2semidirect
7. #11869C2semidirect
16. #3261C4semidirect
18. #3195C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#130782
#130752
#129812
#128052
#118712
#118692