Finite Group Databasebeta

← #130299

Subgroups — #130299

Order 512.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic
3#11907C212yesmaximal, complemented
4#9396C212yesmaximal, complemented
5#8960C211yesmaximal, characteristic
6#2982C2211yescharacteristic
7#2862—21no—
8#2844C412yes—
9#2811—21no—
10#2804C412yes—
11#2763—24no—
12#2568C2212yes—
13#2492—22no—
14#2434—22no—
15#2409—21no—
16#2379—21no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C2×#355—21no—
19#1801C2212yes—
20#1549—22no—
21#1478—21no—
22#1461C2211yescharacteristic
23#1394—21no—
24#1353—24no—
25#1303—22no—
26#1276—21no—
27C23×Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C8×Q8—42no—
36#431—22no—
37#431—21no—
38#431—21no—
39#423—22no—
40C2×#101—22no—
41#400—24no—
42#400C2×C414yes—
43#400D414yes—
44#395—24no—
45#395—22no—
46#395—24no—
47#393—22no—
48#393—24no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391—24no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391D411yescharacteristic
57#390C2×C411yescharacteristic
58#388—24no—
59#388—22no—
60#386—22no—
61#385—24no—
62#385—22no—
63#385—24no—
64#382—22no—
65#382—22no—
66#382—22no—
67#382C2×C411yescharacteristic
68#380—21no—
69C4×C4⋊C4D412yes—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C43D411yescharacteristic
72#355—42no—
73#343—22no—
74#332—44no—
75D4⋊C8—42no—
76#324—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—84no—
81C22×Q8—81no—
82C22×Q8—81no—
83C22×Q8C2×D411yescharacteristic
84C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C2×M16—42no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90C4⋊Q8—82no—
91C4⋊Q8—82no—
92#124—22no—
93#124SD1612yes—
94#124Q1612yes—
95C22⋊Q8—84no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
108C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C4⋊C8—22no—
123C4⋊C8—24no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—42no—
126C4⋊C8—41no—
127#101—42no—
128#101—42no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—41no—
131C4×C8—41no—
132C4×C8—42no—
133C4×C8—41no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—22no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95C22⋊C414yes—
144C24—21no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—84no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8—88no—
157C2×Q8—88no—
158C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
159C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
160C2×Q8#13712yes—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4#10312yes—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4C2×C22⋊C412yes—
177C22×C4#12012yes—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180M16—82no—
181M16—82no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—81no—
184C2×C8—82no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—81no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—84no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—22no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C42—42no—
209C42—82no—
210C42#10312yes—
211C23—22no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23#37911yescharacteristic
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—42no—
220Q8—84no—
221Q8—88no—
222Q8—84no—
223Q8—164no—
224D4—42no—
225D4—81no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—88no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4C2×#10311yescharacteristic
253C2×C4#41911yescharacteristic
254C2×C4#44812yes—
255C2×C4#45112yes—
256C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4#45811yescharacteristic
258C8—82no—
259C8—162no—
260C8—161no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—44no—
264C22—42no—
265C22—82no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22#178711yescharacteristic
269C22#179011yescharacteristic
270C22#179411yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—42no—
277C4—42no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—84no—
281C4—84no—
282C4—81no—
283C4#220212yes—
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2—82no—
287C2#835111yescharacteristic
288C2#1277111yescharacteristic
289C2#1277411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11907C2semidirect
4. #9396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#128012
#119072
#93962
#89602