Finite Group Databasebeta

← #130302

Subgroups — #130302

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic
3#11908C212yesmaximal
4#9392C212yesmaximal
5#8958C211yesmaximal, characteristic
6#2982C2211yescharacteristic
7#2811—21no—
8#2811C412yes—
9#2567—24no—
10#2567—21no—
11#2567C2212yes—
12#2551—22no—
13#2551C412yes—
14#2369—22no—
15#2369—21no—
16C4×C4⋊Q8—21no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#356—21no—
19#1801C2212yes—
20#1548—22no—
21#1479—21no—
22#1461C2211yescharacteristic
23#1394—21no—
24#1354—24no—
25#1303—22no—
26#1276—21no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8—24no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×C4×Q8—22no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
35C8×Q8—42no—
36#431—22no—
37#431—21no—
38#431—21no—
39#423—22no—
40C2×#101—22no—
41#395—22no—
42#395—24no—
43#395—24no—
44#395—22no—
45#395C2×C414yes—
46#395D414yes—
47#391—24no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391—24no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—24no—
61#384—21no—
62#384—22no—
63#384—22no—
64#384C2×C411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—24no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4D412yes—
71C43D411yescharacteristic
72#356—42no—
73#343—22no—
74#333—44no—
75Q8⋊C8—42no—
76#324—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Q8C22⋊C414yes—
81C22×Q8C2×D411yescharacteristic
82C2×M16—42no—
83C4⋊Q8—28no—
84C4⋊Q8—22no—
85C4⋊Q8—42no—
86C4⋊Q8—42no—
87C4⋊Q8—88no—
88C4⋊Q8—81no—
89C4⋊Q8—81no—
90C4⋊Q8SD1612yes—
91C4⋊Q8Q1612yes—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—84no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D412yes—
123C4⋊C8—22no—
124C4⋊C8—24no—
125C4⋊C8—42no—
126C4⋊C8—42no—
127C4⋊C8—41no—
128#101—42no—
129#101—42no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C4×C8—41no—
133C4×C8—42no—
134C4×C8—41no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—22no—
142#95C22⋊C414yes—
143C2×Q8—28no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8—84no—
153C2×Q8—84no—
154C2×Q8—82no—
155C2×Q8#10312yes—
156C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
157C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
158C2×Q8#13712yes—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4C2×C22⋊C412yes—
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12011yescharacteristic
170M16—82no—
171M16—82no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—28no—
176C4⋊C4—28no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—84no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—84no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—82no—
193C42—24no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—22no—
197C42—21no—
198C42—22no—
199C42—41no—
200C42—42no—
201C42—48no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—82no—
205C42—82no—
206C42#10312yes—
207C23#37911yescharacteristic
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—81no—
213Q8—88no—
214Q8—164no—
215Q8—164no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—28no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4C2×#10311yescharacteristic
243C2×C4#41911yescharacteristic
244C2×C4#44812yes—
245C2×C4#45112yes—
246C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4#45811yescharacteristic
248C8—82no—
249C8—162no—
250C8—161no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22#178711yescharacteristic
254C22#179011yescharacteristic
255C22#179411yescharacteristic
256C4—24no—
257C4—22no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—21no—
262C4—48no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—41no—
266C4—42no—
267C4—84no—
268C4—81no—
269C4#220512yes—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2#835111yescharacteristic
273C2#1276911yescharacteristic
274C2#1277711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#128022
#119082
#93922
#89582