Finite Group Databasebeta

← #130303

Subgroups — #130303

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic
3#11907C212yesmaximal
4#9396C212yesmaximal
5#8958C211yesmaximal, characteristic
6#2982C2211yescharacteristic
7#2809—21no—
8#2809C412yes—
9#2571C412yes—
10#2568—21no—
11#2568C2212yes—
12#2546—22no—
13#2508—24no—
14#2369—21no—
15#2355—22no—
16C4×C4⋊Q8—21no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#356—21no—
19#1801C2212yes—
20#1549—22no—
21#1479—21no—
22#1461C2211yescharacteristic
23#1394—21no—
24#1353—24no—
25#1303—22no—
26#1276—21no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34C8×Q8—42no—
35#431—22no—
36#431—21no—
37#431—21no—
38#423—22no—
39C2×#101—22no—
40#400—22no—
41#400—22no—
42#400C2×C414yes—
43#400D414yes—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#391—22no—
47#391—22no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391C2×C411yescharacteristic
52#391D411yescharacteristic
53#389—22no—
54#389—24no—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#387—24no—
59#387—24no—
60#384—21no—
61#384C2×C411yescharacteristic
62#382—22no—
63#382—22no—
64#382—24no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—24no—
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4D412yes—
71C43D411yescharacteristic
72#356—42no—
73#343—22no—
74#332—44no—
75Q8⋊C8—42no—
76#324—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Q8C2×D411yescharacteristic
80C2×M16—42no—
81C4⋊Q8—22no—
82C4⋊Q8—44no—
83C4⋊Q8—42no—
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—81no—
86C4⋊Q8—81no—
87C4⋊Q8SD1612yes—
88C4⋊Q8Q1612yes—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—48no—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
108C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C4⋊C8—22no—
121C4⋊C8—24no—
122C4⋊C8—42no—
123C4⋊C8—42no—
124C4⋊C8—41no—
125#101—42no—
126#101—42no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C4×C8—41no—
130C4×C8—42no—
131C4×C8—41no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95C22⋊C414yes—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8#10312yes—
152C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
153C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
154C2×Q8#13712yes—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4C2×C22⋊C412yes—
163C22×C4#12012yes—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12011yescharacteristic
166M16—82no—
167M16—82no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—81no—
170C2×C8—82no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—82no—
188C42—24no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—22no—
192C42—21no—
193C42—22no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—48no—
197C42—41no—
198C42—41no—
199C42—82no—
200C42—82no—
201C42#10312yes—
202C23#37911yescharacteristic
203Q8—41no—
204Q8—41no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—81no—
208Q8—84no—
209Q8—84no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4C2×#10311yescharacteristic
237C2×C4#41911yescharacteristic
238C2×C4#44812yes—
239C2×C4#45112yes—
240C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4#45811yescharacteristic
242C8—82no—
243C8—162no—
244C8—161no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22#178711yescharacteristic
248C22#179011yescharacteristic
249C22#179411yescharacteristic
250C4—24no—
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—84no—
261C4—81no—
262C4—84no—
263C4#220412yes—
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2#835111yescharacteristic
267C2#1277111yescharacteristic
268C2#1277611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#128022
#119072
#93962
#89582