Finite Group Databasebeta

← #130304

Subgroups — #130304

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic
3#11902C212yesmaximal, complemented
4#9383C212yesmaximal, complemented
5#8959C211yesmaximal, characteristic
6#2972C2211yescharacteristic
7#2863—21no—
8#2843C412yescomplemented
9#2804C411yescharacteristic, complemented
10#2780—22no—
11#2732—21no—
12#2692—22no—
13#2683C411yescharacteristic, complemented
14#2579—21no—
15#2564C2212yes—
16#2450—22no—
17#2449—22no—
18#2380—21no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C2×#353—21no—
21#1799C2212yes—
22#1520—22no—
23#1478—21no—
24#1460C2211yescharacteristic
25#1393—21no—
26#1352—22no—
27#1351—22no—
28#1294—22no—
29#1276—21no—
30C2×#127D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8D412yes—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2311yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—21no—
38C8×D4—42no—
39#431—21no—
40#431—21no—
41C2×#99—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43#400—22no—
44#400C2×C412yes—
45#399—22no—
46#399D412yes—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#396—22no—
51#396—22no—
52#396—22no—
53#395—22no—
54#395C2×C412yes—
55#393—22no—
56#393D412yes—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#390—22no—
61#390C2×C411yescharacteristic
62#390D411yescharacteristic
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386—21no—
74#386—21no—
75#386—22no—
76#385—21no—
77#385—22no—
78#385—21no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#384C2×C411yescharacteristic
83#383—22no—
84#380—21no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87C2×#95D412yes—
88C43D411yescharacteristic
89#353—42no—
90#342—22no—
91#328—44no—
92D4⋊C8—42no—
93#323—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D412yes—
104C22×C8—42no—
105#127—22no—
106#127SD1612yes—
107#127Q1612yes—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—84no—
111C22⋊Q8—84no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—84no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—41no—
153#99—42no—
154#99—42no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—41no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—42no—
172#95C22⋊C412yes—
173#95C22⋊C412yes—
174C24—21no—
175C24#12012yes—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4#10312yes—
191C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
192C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
193C2×D4#13712yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C412yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C2×C8—42no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—162no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—162no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—81no—
257C42#10312yes—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23#37911yescharacteristic
268C23#44812yes—
269C23#45112yes—
270Q8—162no—
271Q8—162no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—81no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4—162no—
314C2×C4—162no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4C2×#10311yescharacteristic
317C2×C4#41911yescharacteristic
318C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4#45811yescharacteristic
320C8—82no—
321C8—161no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—44no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22#178711yescharacteristic
337C22#179011yescharacteristic
338C22#179411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—322no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—42no—
357C2—82no—
358C2#835111yescharacteristic
359C2#1276711yescharacteristic
360C2#1277211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11902C2semidirect
4. #9383C2semidirect
8. #2843C4semidirect
9. #2804C4semidirect
13. #2683C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#127972
#119022
#93832
#89592