Finite Group Databasebeta

← #130310

Subgroups — #130310

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46241C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic
3#11905C212yesmaximal, complemented
4#9484C212yesmaximal, complemented
5#8960C211yesmaximal, characteristic
6#2982C2211yescharacteristic
7#2864—21no—
8#2844C411yescharacteristic
9#2844C411yescharacteristic
10#2799—21no—
11#2788—22no—
12#2784C412yes—
13#2742—22no—
14#2581C2212yes—
15#2564—21no—
16#2505—22no—
17#2465—22no—
18#2379—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21#1801C2212yes—
22#1487—22no—
23#1478—21no—
24#1461C2211yescharacteristic
25#1394—21no—
26#1354—22no—
27#1353—22no—
28#1286—22no—
29#1276—21no—
30C2×#124D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C4×Q8D412yes—
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C8×Q8—42no—
36#431—22no—
37#431—21no—
38#431—21no—
39#423—22no—
40C2×#101—22no—
41#400—22no—
42#400—21no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400C2×C412yes—
46#400D412yes—
47#399—21no—
48#398—22no—
49#396—22no—
50#395—22no—
51#395—21no—
52#395—22no—
53#395C2×C412yes—
54#395D412yes—
55#393—21no—
56#393—22no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#391D411yescharacteristic
60#390C2×C411yescharacteristic
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#386—22no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#382—21no—
81#382—21no—
82#382C2×C411yescharacteristic
83#382D412yes—
84#380—22no—
85#380—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C2×#95—21no—
88C43D411yescharacteristic
89#355—42no—
90#343—22no—
91Q8⋊C8—44no—
92D4⋊C8—42no—
93#324—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C2×M16—42no—
101#124—22no—
102#124SD1612yes—
103#124Q1612yes—
104C22⋊Q8—81no—
105C22⋊Q8—81no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—42no—
109C4×Q8—42no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D412yes—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—41no—
146#101—42no—
147#101—42no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C4×C8—24no—
151C4×C8—41no—
152C4×C8—41no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95C22⋊C412yes—
170#95C22⋊C412yes—
171C24—21no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
179C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
180C2×Q8#13712yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4#10312yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊C412yes—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203M16—82no—
204M16—82no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—81no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—21no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—22no—
237C42—41no—
238C42—82no—
239C42—81no—
240C42—81no—
241C42#10312yes—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23#37911yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250Q8—42no—
251Q8—44no—
252Q8—82no—
253Q8—162no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—164no—
288C2×C4C2×#10311yescharacteristic
289C2×C4#41911yescharacteristic
290C2×C4#44812yes—
291C2×C4#45112yes—
292C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4#45811yescharacteristic
294C8—82no—
295C8—162no—
296C8—161no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22#178711yescharacteristic
305C22#179011yescharacteristic
306C22#179411yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2#835111yescharacteristic
326C2#1276611yescharacteristic
327C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11905C2semidirect
4. #9484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462412
#128012
#119052
#94842
#89602