Finite Group Databasebeta

← #130311

Subgroups — #130311

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic
3#11905C212yesmaximal
4#9484C212yesmaximal
5#8958C211yesmaximal, characteristic
6#2982C2211yescharacteristic
7#2863—21no—
8#2843C412yes—
9#2811C411yescharacteristic
10#2809C411yescharacteristic
11#2806—21no—
12#2792—22no—
13#2755—22no—
14#2581C2212yes—
15#2565—21no—
16#2520—22no—
17#2462—22no—
18#2381—21no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21#1801C2212yes—
22#1487—22no—
23#1479—21no—
24#1461C2211yescharacteristic
25#1394—21no—
26#1354—22no—
27#1353—22no—
28#1286—22no—
29#1276—21no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#125—21no—
32C2×C4×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8D412yes—
34C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
35C8×Q8—42no—
36#431—22no—
37#431—21no—
38#431—21no—
39#423—22no—
40C2×#101—22no—
41#400—22no—
42#400C2×C412yes—
43#400D412yes—
44#398—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#395—22no—
51#395—22no—
52#395—22no—
53#395C2×C412yes—
54#395D412yes—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391—21no—
61#391—22no—
62#391C2×C411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—21no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#384—21no—
82#384C2×C411yescharacteristic
83#383—22no—
84#382—21no—
85#382D412yes—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C43D411yescharacteristic
89#356—42no—
90#343—22no—
91Q8⋊C8—44no—
92Q8⋊C8—42no—
93#324—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—42no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8SD1612yes—
101C4⋊Q8Q1612yes—
102#125—81no—
103#125—81no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—42no—
109C4×Q8—42no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—41no—
145#101—42no—
146#101—42no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C4×C8—24no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8—41no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95C22⋊C412yes—
170#95C22⋊C412yes—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8#10312yes—
182C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
183C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
184C2×Q8#13712yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊C412yes—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198M16—82no—
199M16—82no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—82no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C42—21no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—82no—
235C42—81no—
236C42—81no—
237C42—81no—
238C42#10312yes—
239C23#37911yescharacteristic
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—44no—
245Q8—81no—
246Q8—82no—
247Q8—162no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4C2×#10311yescharacteristic
281C2×C4#41911yescharacteristic
282C2×C4#44812yes—
283C2×C4#45112yes—
284C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4#45811yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—162no—
288C8—161no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#178711yescharacteristic
292C22#179011yescharacteristic
293C22#179411yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#835111yescharacteristic
313C2#1276611yescharacteristic
314C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#128022
#119052
#94842
#89582