Finite Group Databasebeta

← #130312

Subgroups — #130312

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic
3#11898C212yesmaximal, complemented
4#9467C212yesmaximal, complemented
5#8959C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Q8—22no—
7#2972C2211yescharacteristic
8#2683—21no—
9#2683C412yescomplemented
10#2551C412yescomplemented
11#2538—22no—
12#2452—24no—
13#2409—21no—
14#2409C2212yes—
15#2366—21no—
16C4×C4⋊Q8—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C2×#353—21no—
19#1799C2212yes—
20#1787—22no—
21#1478—21no—
22#1460C2211yescharacteristic
23#1393—21no—
24#1351—24no—
25#1289—22no—
26#1276—21no—
27C23×Q8—21no—
28C23×Q8D412yes—
29D4×Q8—416no—
30C2×C4⋊Q8—21no—
31C2×C4⋊Q8—24no—
32C2×#127D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—24no—
35C2×C22⋊Q8—24no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×D4—24no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×C4×D4C2311yescharacteristic
42C8×D4—42no—
43#431—21no—
44#431—21no—
45C2×#103—44no—
46C2×#99—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#396—24no—
49#396—24no—
50#395—22no—
51#395C2×C414yes—
52#393—22no—
53#393D414yes—
54#391—22no—
55#390—24no—
56#390—22no—
57#390C2×C411yescharacteristic
58#390D411yescharacteristic
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—24no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#384—21no—
67#384C2×C411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—22no—
70#380D412yes—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C43D411yescharacteristic
74#353—42no—
75#342—22no—
76D4⋊C8—42no—
77#323—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—42no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—48no—
83C22×Q8—48no—
84C22×Q8—81no—
85C22×Q8—81no—
86C22×Q8C22⋊C414yes—
87C22×D4—22no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D412yes—
94C22×C8—24no—
95C4⋊Q8—28no—
96C4⋊Q8—416no—
97#127—22no—
98#127SD1612yes—
99#127Q1612yes—
100C22⋊Q8—416no—
101C22⋊Q8—416no—
102C22⋊Q8—48no—
103C22⋊Q8—48no—
104C4×Q8—48no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—48no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—416no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4C2×D412yes—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—88no—
141#99—42no—
142#99—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—41no—
148#95—22no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—42no—
152#95C22⋊C414yes—
153C24—21no—
154C24#12012yes—
155C2×Q8—28no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—48no—
158C2×Q8—48no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—48no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—88no—
166C2×Q8—88no—
167C2×Q8—88no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4#10312yescomplemented
178C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
179C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
180C2×D4#13712yes—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C412yes—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C2×C8—42no—
202C2×C8—84no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—28no—
205C4⋊C4—28no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—48no—
220C22⋊C4—48no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—24no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C42—48no—
233C42#10312yescomplemented
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23#37911yescharacteristic
244C23#44812yes—
245C23#45112yes—
246Q8—48no—
247Q8—48no—
248Q8—48no—
249Q8—84no—
250Q8—88no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—48no—
256D4—48no—
257D4—81no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—28no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—88no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4C2×#10311yescharacteristic
289C2×C4#41911yescharacteristic
290C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4#45811yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—161no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22#178711yescharacteristic
309C22#179011yescharacteristic
310C22#179411yescharacteristic
311C4—24no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—48no—
318C4—41no—
319C4—84no—
320C4—81no—
321C4—322no—
322C4#219612yes—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2—42no—
327C2—82no—
328C2#835111yescharacteristic
329C2#1275911yescharacteristic
330C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11898C2semidirect
4. #9467C2semidirect
9. #2683C4semidirect
10. #2551C4semidirect
177. C2×D4#103semidirect
233. C42#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#127972
#118982
#94672
#89592