Finite Group Databasebeta

← #130313

Subgroups — #130313

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#12797C211yesmaximal, characteristic
3#11899C212yesmaximal, complemented
4#9469C212yesmaximal, complemented
5#8959C211yesmaximal, characteristic
6#2972C2211yescharacteristic
7#2804—21no—
8#2804C412yescomplemented
9#2580—24no—
10#2571C412yescomplemented
11#2563—22no—
12#2487—21no—
13#2487C2212yes—
14#2366—21no—
15D4×C4⋊C4—22no—
16C4×C4⋊Q8—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C2×#353—21no—
19#1824—22no—
20#1799C2212yes—
21#1478—21no—
22#1460C2211yescharacteristic
23#1393—21no—
24#1352—24no—
25#1289—22no—
26#1276—21no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×#127D411yescharacteristic
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—24no—
32C2×C4×D4D411yescharacteristic
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D412yes—
36C8×D4—42no—
37#431—21no—
38#431—21no—
39C2×#99—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41#400—22no—
42#400C2×C414yes—
43#399—22no—
44#399D414yes—
45#393—24no—
46#393—24no—
47#391—22no—
48#390—24no—
49#390—22no—
50#390C2×C411yescharacteristic
51#390D411yescharacteristic
52#389—22no—
53#389—24no—
54#389—22no—
55#386—22no—
56#386—22no—
57#385—22no—
58#385—24no—
59#385—24no—
60#385—22no—
61#384—21no—
62#384C2×C411yescharacteristic
63#382—24no—
64#380—21no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380D412yes—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C43D411yescharacteristic
72#353—42no—
73#342—22no—
74#340—44no—
75D4⋊C8—42no—
76#323—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D412yes—
85C22×C8—24no—
86C4⋊Q8—44no—
87#127—22no—
88#127SD1612yes—
89#127Q1612yes—
90C4×Q8—84no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—48no—
94C4×D4—41no—
95C4×D4—41no—
96C4×D4—88no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C4⋊C4—81no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4C2×D412yes—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—41no—
130#99—42no—
131#99—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C4×C8—41no—
136C4×C8—41no—
137#95—24no—
138#95—22no—
139#95—24no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—42no—
143#95C22⋊C414yes—
144C24—21no—
145C24#12012yes—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—82no—
148C2×Q8—82no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4#10312yes—
159C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
160C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
161C2×D4#13712yes—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—84no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4C2×C22⋊C412yes—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C2×C8—42no—
183C2×C8—84no—
184C2×C8—81no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—82no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—84no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—81no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—82no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—84no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C42—24no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C42—41no—
213C42—48no—
214C42—42no—
215C42#10312yes—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23#37911yescharacteristic
226C23#44812yes—
227C23#45112yes—
228Q8—88no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—48no—
234D4—48no—
235D4—81no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—164no—
262C2×C4—164no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4C2×#10311yescharacteristic
267C2×C4#41911yescharacteristic
268C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4#45811yescharacteristic
270C8—82no—
271C8—161no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22#178711yescharacteristic
287C22#179011yescharacteristic
288C22#179411yescharacteristic
289C4—24no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—84no—
297C4—81no—
298C4—84no—
299C4—322no—
300C4#219812yes—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—42no—
304C2—42no—
305C2—82no—
306C2#835111yescharacteristic
307C2#1276011yescharacteristic
308C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11899C2semidirect
4. #9469C2semidirect
8. #2804C4semidirect
10. #2571C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#127972
#118992
#94692
#89592