Finite Group Databasebeta

← #130314

Subgroups — #130314

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59933C211yesmaximal, characteristic
2#12798C211yesmaximal, characteristic
3#11899C211yesmaximal, characteristic
4#11898C211yesmaximal, characteristic
5#9469C211yesmaximal, characteristic
6#9467C211yesmaximal, characteristic
7#8957C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2799C412yescomplemented
10#2748—21no—
11#2612C412yescomplemented
12#2589—22no—
13#2582—21no—
14#2522—22no—
15#2497—21no—
16#2487C2211yescharacteristic
17#2423—21no—
18#2409C2211yescharacteristic
19#2372—21no—
20#2360—21no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2295—21no—
24C2×#354—21no—
25#1824—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29#1479—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1393—21no—
32#1352—22no—
33#1351—22no—
34#1289—21no—
35#1289—21no—
36#1276—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×D4C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C8×D4—42no—
46#431—21no—
47#431—21no—
48C2×#103—42no—
49C2×#99—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53#400—22no—
54#400C2×C412yes—
55#399—22no—
56#399D412yes—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#396—22no—
61#395C2×C412yes—
62#393D412yes—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391C2×C411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—21no—
79#388—21no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—21no—
86#386—21no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#384—21no—
91#382C2×C411yescharacteristic
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D411yescharacteristic
97#380D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376—22no—
105C43D411yescharacteristic
106#354—42no—
107#342—21no—
108#342—21no—
109#340—42no—
110Q8⋊C8—42no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#124SD1612yes—
129#124Q1612yes—
130C22⋊Q8—44no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—81no—
135C4×Q8—81no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—41no—
180#103—84no—
181#99—41no—
182#99—41no—
183#99—41no—
184#99—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8—41no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95C22⋊C412yes—
209#95C22⋊C412yes—
210C24#12011yescharacteristic
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8#10312yescomplemented
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
228C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
229C2×D4#13711yescharacteristic
230C2×D4#13711yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C2×C8—42no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—81no—
303C42—82no—
304C42—82no—
305C42#10312yescomplemented
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23#37911yescharacteristic
315C23#44811yescharacteristic
316C23#44811yescharacteristic
317C23#45111yescharacteristic
318C23#45111yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—44no—
323Q8—81no—
324Q8—82no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4C2×#10311yescharacteristic
375C2×C4#41911yescharacteristic
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4#45811yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—161no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#178711yescharacteristic
397C22#179011yescharacteristic
398C22#179411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—44no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—321no—
414C4—321no—
415C4#219712yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2#835111yescharacteristic
423C2#1276111yescharacteristic
424C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2799C4semidirect
11. #2612C4semidirect
224. C2×Q8#103semidirect
305. C42#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599332
#127982
#118992
#118982
#94692
#94672
#89572