Finite Group Databasebeta

← #130320

Subgroups — #130320

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45491C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic
3#11906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2848—21no—
10#2842C411yescharacteristic, complemented
11#2840C411yescharacteristic, complemented
12#2788—21no—
13#2784—21no—
14#2742C411yescharacteristic, complemented
15#2729—21no—
16#2692—21no—
17#2692—21no—
18#2677C411yescharacteristic, complemented
19#2589—21no—
20#2580C2211yescharacteristic
21#2574—21no—
22#2564C2211yescharacteristic
23#2465—21no—
24#2452—21no—
25#2450—21no—
26#2375—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1779—21no—
32#1520—21no—
33#1487—21no—
34#1459C2211yescharacteristic
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1352—21no—
39#1351—21no—
40#1294—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#120D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C8×D4—42no—
55#431—21no—
56#423—21no—
57C2×#100—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—42no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400D411yescharacteristic
66#399—21no—
67#399C2×C411yescharacteristic
68#399C2×C411yescharacteristic
69#399D411yescharacteristic
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395D411yescharacteristic
82#393—21no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#393C2×C411yescharacteristic
89#393C2×C411yescharacteristic
90#393D411yescharacteristic
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386D411yescharacteristic
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385C2×C411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#379C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140AΣL(1,𝔽16)—42no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#328—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—82no—
175#120—21no—
176#120—21no—
177#120SD1612yes—
178#120Q1612yes—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#100—41no—
239#100—41no—
240#99—41no—
241#99—41no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—84no—
248C4×C8—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24#10312yes—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
301C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
302C2×D4#13711yescharacteristic
303C2×D4#13711yescharacteristic
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343M16—81no—
344M16—81no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—161no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—161no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4#10312yes—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—84no—
432C23#37911yescharacteristic
433C23C2×#10311yescharacteristic
434C23#41911yescharacteristic
435C23#44811yescharacteristic
436C23#45111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—161no—
440Q8—162no—
441Q8—162no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4#44811yescharacteristic
504C2×C4#45111yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#45811yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—161no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#178711yescharacteristic
538C22#179011yescharacteristic
539C22#179411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—321no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2#835111yescharacteristic
567C2#1275311yescharacteristic
568C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11906C2semidirect
4. #11897C2semidirect
5. #9483C2semidirect
6. #9383C2semidirect
10. #2842C4semidirect
11. #2840C4semidirect
14. #2742C4semidirect
18. #2677C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454912
#127932
#119062
#118972
#94832
#93832
#89652