Finite Group Databasebeta

← #130321

Subgroups — #130321

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45504C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic
3#11906C211yesmaximal, characteristic
4#11897C211yesmaximal, characteristic
5#9483C211yesmaximal, characteristic
6#9383C211yesmaximal, characteristic
7#8966C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2851—21no—
10#2841C411yescharacteristic, complemented
11#2841C411yescharacteristic, complemented
12#2807C411yescharacteristic, complemented
13#2805—21no—
14#2802—21no—
15#2780—21no—
16#2768—21no—
17#2763C411yescharacteristic, complemented
18#2742—21no—
19#2587—21no—
20#2580C2211yescharacteristic
21#2564C2211yescharacteristic
22#2556—21no—
23#2508—21no—
24#2505—21no—
25#2462—21no—
26#2376—21no—
27C4×#123C2211yescharacteristic
28C2×#352—21no—
29#1817—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1799C2211yescharacteristic
32#1520—21no—
33#1487—21no—
34#1459C2211yescharacteristic
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1352—21no—
39#1351—21no—
40#1294—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#123D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49C8×D4—42no—
50#431—21no—
51#423—21no—
52C2×#100—21no—
53C2×#99—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400D411yescharacteristic
64#399—21no—
65#399C2×C411yescharacteristic
66#399C2×C411yescharacteristic
67#399D411yescharacteristic
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395D411yescharacteristic
82#393C2×C411yescharacteristic
83#393C2×C411yescharacteristic
84#393D411yescharacteristic
85#391—21no—
86#390—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385C2×C411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#381C2×C411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#352—42no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#336—42no—
143#328—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159#125—81no—
160#125—81no—
161#123—21no—
162#123—21no—
163#123SD1612yes—
164#123Q1612yes—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226#100—41no—
227#100—41no—
228#99—41no—
229#99—41no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C4×C8—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
277C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
278C2×D4#13711yescharacteristic
279C2×D4#13711yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#10312yes—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313M16—81no—
314M16—81no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—82no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—161no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—161no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4#10312yes—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#37911yescharacteristic
388C23C2×#10311yescharacteristic
389C23#41911yescharacteristic
390C23#44811yescharacteristic
391C23#45111yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—161no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4#44811yescharacteristic
457C2×C4#45111yescharacteristic
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4#45811yescharacteristic
460C8—82no—
461C8—161no—
462C8—161no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#178711yescharacteristic
480C22#179011yescharacteristic
481C22#179411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—321no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2#835111yescharacteristic
509C2#1275411yescharacteristic
510C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2841C4semidirect
11. #2841C4semidirect
12. #2807C4semidirect
17. #2763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455042
#127942
#119062
#118972
#94832
#93832
#89662