Finite Group Databasebeta

← #130323

Subgroups — #130323

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59376C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic
3#11904C211yesmaximal, characteristic
4#11900C211yesmaximal, characteristic
5#9467C211yesmaximal, characteristic
6#9391C211yesmaximal, characteristic
7#8966C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2763C412yescomplemented
10#2748—21no—
11#2607C412yescomplemented
12#2574—22no—
13#2563C2211yescharacteristic
14#2520—22no—
15#2497—21no—
16#2451—21no—
17#2423—21no—
18#2409C2211yescharacteristic
19#2374—21no—
20#2355—21no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×#123C2211yescharacteristic
24C2×#352—21no—
25#1817—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29#1548—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1354—22no—
33#1351—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#123D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×D4C2311yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C8×D4—42no—
46#431—21no—
47#423—21no—
48C2×#103—42no—
49C2×#100—21no—
50C2×#99—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#400—22no—
55#399—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#396—22no—
59#395—22no—
60#395D412yes—
61#393C2×C412yes—
62#393C2×C412yes—
63#393D412yes—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—21no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—21no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—21no—
84#386D411yescharacteristic
85#385—22no—
86#385—21no—
87#385C2×C411yescharacteristic
88#384—21no—
89#382—21no—
90#382—22no—
91#381C2×C411yescharacteristic
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#352—42no—
107#343—21no—
108#342—21no—
109#336—42no—
110#333—42no—
111#324—21no—
112#323—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—41no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#123—21no—
132#123—21no—
133#123SD1612yes—
134#123Q1612yes—
135C22⋊Q8—44no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—81no—
138C4×Q8—81no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#103—84no—
181#100—41no—
182#100—41no—
183#99—41no—
184#99—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C4×C8—41no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95C22⋊C412yes—
209#95C22⋊C412yes—
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—84no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
226C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
227C2×D4#13711yescharacteristic
228C2×D4#13711yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4#10312yescomplemented
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257M16—81no—
258M16—81no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—82no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4#10312yescomplemented
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C42—44no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23#37911yescharacteristic
315C23C2×#10311yescharacteristic
316C23#41911yescharacteristic
317C23#44811yescharacteristic
318C23#45111yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—82no—
323Q8—162no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4#44811yescharacteristic
374C2×C4#45111yescharacteristic
375C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4#45811yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—161no—
379C8—161no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#178711yescharacteristic
397C22#179011yescharacteristic
398C22#179411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—44no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—321no—
414C4#219712yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2#835111yescharacteristic
422C2#1275611yescharacteristic
423C2#1276111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2763C4semidirect
11. #2607C4semidirect
251. C22×C4#103semidirect
295. C22⋊C4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593762
#127942
#119042
#119002
#94672
#93912
#89662