Finite Group Databasebeta

← #130324

Subgroups — #130324

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58998C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic
3#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8—21no—
9C22×C22⋊Q8—21no—
10#2972C2211yescharacteristic
11#2683—21no—
12#2677C412yescomplemented
13#2542C2211yescharacteristic
14#2449—22no—
15#2440—22no—
16#2437C412yescomplemented
17#2434—21no—
18#2429—21no—
19#2417—21no—
20#2409C2211yescharacteristic
21#2360—21no—
22#2358—21no—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28#1779—21no—
29#1549—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1354—22no—
33#1352—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40D4×Q8—48no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—48no—
54C2×#120D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C8×D4—42no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65C2×#103—42no—
66C2×#100—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—42no—
72#399C2×C412yes—
73#399D412yes—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395D412yes—
81#393C2×C412yes—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#386D411yescharacteristic
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—21no—
97#385—21no—
98#385—22no—
99#385C2×C411yescharacteristic
100#384—21no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#379C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
109AΣL(1,𝔽16)—42no—
110#343—21no—
111#342—21no—
112#332—42no—
113#324—21no—
114#323—21no—
115C25C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8—81no—
126C22×Q8C22⋊C412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—41no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—28no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157#120—21no—
158#120—21no—
159#120SD1612yes—
160#120Q1612yes—
161C4×Q8—44no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208#103—84no—
209#100—41no—
210#100—41no—
211#99—41no—
212#99—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—84no—
219C4×C8—41no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—41no—
229#95C22⋊C412yes—
230#95C22⋊C412yes—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24—42no—
236C24—41no—
237C24#10312yescomplemented
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—88no—
256C2×Q8—88no—
257C2×Q8—84no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
265C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
266C2×D4#13711yescharacteristic
267C2×D4#13711yescharacteristic
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308M16—81no—
309M16—81no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4#10312yescomplemented
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—81no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—84no—
379C23—81no—
380C23#37911yescharacteristic
381C23C2×#10311yescharacteristic
382C23#41911yescharacteristic
383C23#44811yescharacteristic
384C23#45111yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—88no—
391Q8—82no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4#44811yescharacteristic
444C2×C4#45111yescharacteristic
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4#45811yescharacteristic
447C8—82no—
448C8—161no—
449C8—161no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#178711yescharacteristic
478C22#179011yescharacteristic
479C22#179411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—44no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—321no—
494C4#219612yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—41no—
498C2—44no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#835111yescharacteristic
503C2#1275711yescharacteristic
504C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11904C2semidirect
4. #11901C2semidirect
5. #9467C2semidirect
6. #9395C2semidirect
12. #2677C4semidirect
16. #2437C4semidirect
237. C24#103semidirect
350. C22⋊C4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589982
#127932
#119042
#119012
#94672
#93952
#89652