Finite Group Databasebeta

← #130326

Subgroups — #130326

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45494C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic
3#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2848—21no—
10#2840C412yescomplemented
11#2804—22no—
12#2804—21no—
13#2763—22no—
14#2763C412yescomplemented
15#2563—21no—
16#2563C2211yescharacteristic
17#2492—21no—
18#2492—21no—
19#2492—21no—
20#2409—21no—
21#2409C2211yescharacteristic
22#2375—21no—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28#1779—21no—
29#1548—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1354—22no—
33#1351—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#120D411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C8×D4—42no—
48#431—21no—
49#423—21no—
50C2×#103—42no—
51C2×#100—21no—
52C2×#99—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#395—22no—
61#395D412yes—
62#393—22no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#393—22no—
66#393—22no—
67#393—22no—
68#393C2×C412yes—
69#393C2×C412yes—
70#393D412yes—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#386D411yescharacteristic
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385C2×C411yescharacteristic
93#382—21no—
94#382—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D411yescharacteristic
101#379—22no—
102#379C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
107AΣL(1,𝔽16)—42no—
108#343—21no—
109#342—21no—
110#333—42no—
111#324—21no—
112#323—21no—
113C25C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—82no—
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×Q8C22⋊C412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—41no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—81no—
142C22⋊Q8—81no—
143#120—21no—
144#120—21no—
145#120SD1612yes—
146#120Q1612yes—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—82no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#103—84no—
186#100—41no—
187#100—41no—
188#99—41no—
189#99—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—84no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95C22⋊C412yes—
213#95C22⋊C412yes—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24#10312yescomplemented
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—84no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
244C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
245C2×D4#13711yescharacteristic
246C2×D4#13711yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281M16—81no—
282M16—81no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—82no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4#10312yescomplemented
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—42no—
324C42—81no—
325C42—82no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—84no—
350C23#37911yescharacteristic
351C23C2×#10311yescharacteristic
352C23#41911yescharacteristic
353C23#44811yescharacteristic
354C23#45111yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—162no—
360Q8—164no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4#44811yescharacteristic
411C2×C4#45111yescharacteristic
412C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4#45811yescharacteristic
414C8—82no—
415C8—161no—
416C8—161no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#178711yescharacteristic
445C22#179011yescharacteristic
446C22#179411yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—321no—
461C4#219912yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—82no—
469C2#835111yescharacteristic
470C2#1275611yescharacteristic
471C2#1276311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11904C2semidirect
4. #11900C2semidirect
5. #9467C2semidirect
6. #9391C2semidirect
10. #2840C4semidirect
14. #2763C4semidirect
220. C24#103semidirect
320. C22⋊C4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454942
#127932
#119042
#119002
#94672
#93912
#89652