Finite Group Databasebeta

← #130328

Subgroups — #130328

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45493C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic
3#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2848—21no—
10#2842C412yescomplemented
11#2807C412yescomplemented
12#2790—22no—
13#2780—22no—
14#2748—21no—
15#2542C2211yescharacteristic
16#2538—21no—
17#2497—21no—
18#2487C2211yescharacteristic
19#2429—21no—
20#2423—21no—
21#2417—21no—
22#2375—21no—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1824—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1779—21no—
29#1549—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1353—22no—
33#1352—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#120D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C8×D4—42no—
49#431—21no—
50#423—21no—
51C2×#100—21no—
52C2×#99—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57#400—22no—
58#400D412yes—
59#399—22no—
60#399C2×C412yes—
61#399C2×C412yes—
62#399D412yes—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#396—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#391—21no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#386—21no—
86#386D411yescharacteristic
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385C2×C411yescharacteristic
93#384—21no—
94#384—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380D411yescharacteristic
101#379—22no—
102#379C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106AΣL(1,𝔽16)—42no—
107#343—21no—
108#342—21no—
109#340—42no—
110#332—42no—
111#324—21no—
112#323—21no—
113C25C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—82no—
133C22⋊Q8—82no—
134C22⋊Q8—82no—
135C22⋊Q8—81no—
136C22⋊Q8—81no—
137#120—21no—
138#120—21no—
139#120SD1612yes—
140#120Q1612yes—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—82no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189#100—41no—
190#100—41no—
191#99—41no—
192#99—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—84no—
199C4×C8—41no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—41no—
211#95C22⋊C412yes—
212#95C22⋊C412yes—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24#10312yes—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C24#12011yescharacteristic
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
233C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
234C2×D4#13711yescharacteristic
235C2×D4#13711yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270M16—81no—
271M16—81no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—82no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4#10312yes—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—42no—
320C42—81no—
321C42—82no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—84no—
346C23#37911yescharacteristic
347C23C2×#10311yescharacteristic
348C23#41911yescharacteristic
349C23#44811yescharacteristic
350C23#45111yescharacteristic
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#44811yescharacteristic
403C2×C4#45111yescharacteristic
404C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4#45811yescharacteristic
406C8—82no—
407C8—161no—
408C8—161no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#178711yescharacteristic
437C22#179011yescharacteristic
438C22#179411yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—321no—
453C4#220012yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—41no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2#835111yescharacteristic
462C2#1275811yescharacteristic
463C2#1276211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11903C2semidirect
4. #11901C2semidirect
5. #9469C2semidirect
6. #9395C2semidirect
10. #2842C4semidirect
11. #2807C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454932
#127932
#119032
#119012
#94692
#93952
#89652