Finite Group Databasebeta

← #130334

Subgroups — #130334

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47018C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic
3#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9107C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2840C411yescharacteristic, complemented
10#2784—21no—
11#2784—21no—
12#2784—21no—
13#2763—21no—
14#2763C411yescharacteristic, complemented
15#2742—21no—
16#2742C411yescharacteristic, complemented
17#2580—21no—
18#2580C2211yescharacteristic
19#2465—21no—
20#2465—21no—
21#2465—21no—
22#2437—21no—
23#2437C411yescharacteristic, complemented
24#2409—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2321—21no—
27#2321C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1787—21no—
32#1487—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#323—21no—
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1354—21no—
38#1352—21no—
39#1351—21no—
40#1289—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#120D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C8×D4—42no—
55#431—21no—
56#423—21no—
57C2×#103—42no—
58C2×#100—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#399C2×C411yescharacteristic
68#399D411yescharacteristic
69#396—21no—
70#396—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#395D411yescharacteristic
79#395D411yescharacteristic
80#393—21no—
81#393—21no—
82#393—21no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393C2×C411yescharacteristic
88#393C2×C411yescharacteristic
89#393C2×C411yescharacteristic
90#393D411yescharacteristic
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386D411yescharacteristic
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385C2×C411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#379—21no—
137#379C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140AΣL(1,𝔽16)—42no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—42no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—81no—
171C22⋊Q8—81no—
172#120—21no—
173#120—21no—
174#120SD1612yes—
175#120Q1612yes—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#103—84no—
238#100—41no—
239#100—41no—
240#99—41no—
241#99—41no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24#10312yescomplemented
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
308C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
309C2×D4#13711yescharacteristic
310C2×D4#13711yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345M16—81no—
346M16—81no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—161no—
352C2×C8—161no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4#10312yescomplemented
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—162no—
430C23#37911yescharacteristic
431C23C2×#10311yescharacteristic
432C23#41911yescharacteristic
433C23#44811yescharacteristic
434C23#45111yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—84no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4#44811yescharacteristic
504C2×C4#45111yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#45811yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—161no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22#178711yescharacteristic
536C22#179011yescharacteristic
537C22#179411yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—321no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—82no—
564C2#835111yescharacteristic
565C2#1275311yescharacteristic
566C2#1275611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11904C2semidirect
4. #11897C2semidirect
5. #9483C2semidirect
6. #9467C2semidirect
9. #2840C4semidirect
14. #2763C4semidirect
16. #2742C4semidirect
23. #2437C4semidirect
281. C24#103semidirect
401. C22⋊C4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470182
#127952
#119042
#118972
#94832
#94672
#91072