Finite Group Databasebeta

← #130336

Subgroups — #130336

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46431C211yesmaximal, characteristic
2#12795C211yesmaximal, characteristic
3#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9107C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2842C411yescharacteristic, complemented
10#2807C411yescharacteristic, complemented
11#2788—21no—
12#2780—21no—
13#2768—21no—
14#2748—21no—
15#2732—21no—
16#2677C411yescharacteristic, complemented
17#2587—21no—
18#2580C2211yescharacteristic
19#2522—21no—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2452—21no—
22#2449—21no—
23#2437—21no—
24#2437C411yescharacteristic, complemented
25#2429—21no—
26#2321—21no—
27#2321C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1824—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1799C2211yescharacteristic
32#1487—21no—
33#1459C2211yescharacteristic
34C2×#323—21no—
35#1390—21no—
36#1353—21no—
37#1353—21no—
38#1352—21no—
39#1351—21no—
40#1289—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#120D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C8×D4—42no—
56#431—21no—
57#423—21no—
58C2×#100—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—21no—
64#400D411yescharacteristic
65#400D411yescharacteristic
66#399—21no—
67#399—21no—
68#399—21no—
69#399C2×C411yescharacteristic
70#399C2×C411yescharacteristic
71#399C2×C411yescharacteristic
72#399D411yescharacteristic
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#393—21no—
89#393C2×C411yescharacteristic
90#393D411yescharacteristic
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386D411yescharacteristic
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385C2×C411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139AΣL(1,𝔽16)—42no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#340—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—42no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—81no—
164C22⋊Q8—81no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168#120—21no—
169#120—21no—
170#120SD1612yes—
171#120Q1612yes—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#100—41no—
242#100—41no—
243#99—41no—
244#99—41no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24#10312yes—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
295C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
296C2×D4#13711yescharacteristic
297C2×D4#13711yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332M16—81no—
333M16—81no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—161no—
339C2×C8—161no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4#10312yes—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23—162no—
425C23#37911yescharacteristic
426C23C2×#10311yescharacteristic
427C23#41911yescharacteristic
428C23#44811yescharacteristic
429C23#45111yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—162no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4#44811yescharacteristic
493C2×C4#45111yescharacteristic
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4#45811yescharacteristic
496C8—82no—
497C8—161no—
498C8—161no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22#178711yescharacteristic
525C22#179011yescharacteristic
526C22#179411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—321no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—82no—
553C2#835111yescharacteristic
554C2#1275411yescharacteristic
555C2#1275511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11903C2semidirect
4. #11897C2semidirect
5. #9483C2semidirect
6. #9469C2semidirect
9. #2842C4semidirect
10. #2807C4semidirect
16. #2677C4semidirect
24. #2437C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#464312
#127952
#119032
#118972
#94832
#94692
#91072