Finite Group Databasebeta

← #130338

Subgroups — #130338

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47726C211yesmaximal, characteristic
2#12803C211yesmaximal, characteristic
3#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9102C211yesmaximal, characteristic
8#2982C2211yescharacteristic
9#2843C411yescharacteristic
10#2806—21no—
11#2790—21no—
12#2784C411yescharacteristic
13#2768—21no—
14#2729—21no—
15#2683C411yescharacteristic
16#2677—21no—
17#2606—21no—
18#2587—21no—
19#2583—21no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2551C411yescharacteristic
23#2449—21no—
24#2440—21no—
25#2429—21no—
26#2337—21no—
27#2326C2211yescharacteristic
28C2×#355—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1801C2211yescharacteristic
31#1548—21no—
32#1487—21no—
33#1478—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1354—21no—
38#1354—21no—
39#1353—21no—
40#1303—21no—
41#1286—21no—
42#1274—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C8×Q8—42no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61#423—21no—
62C2×#101—21no—
63C2×#101—21no—
64#400—21no—
65#400C2×C411yescharacteristic
66#400D411yescharacteristic
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#395—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#395C2×C411yescharacteristic
86#395C2×C411yescharacteristic
87#395C2×C411yescharacteristic
88#395D411yescharacteristic
89#395D411yescharacteristic
90#395D411yescharacteristic
91#393—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#390C2×C411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384—21no—
130#384C2×C411yescharacteristic
131#383—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D411yescharacteristic
139#355—42no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#333—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—82no—
162#124—21no—
163#124—21no—
164#124SD1612yes—
165#124Q1612yes—
166C22⋊Q8—81no—
167C22⋊Q8—81no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#101—41no—
238#101—41no—
239#101—41no—
240#101—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274C24—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
287C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
288C2×Q8#13711yescharacteristic
289C2×Q8#13711yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4#10312yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321M16—81no—
322M16—81no—
323M16—81no—
324M16—81no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—41no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C42—81no—
387C42—81no—
388C42#10312yes—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#37911yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—161no—
404Q8—161no—
405Q8—162no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4C2×#10311yescharacteristic
458C2×C4#41911yescharacteristic
459C2×C4#44811yescharacteristic
460C2×C4#44811yescharacteristic
461C2×C4#45111yescharacteristic
462C2×C4#45111yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#45811yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—161no—
467C8—161no—
468C8—161no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#178711yescharacteristic
479C22#179011yescharacteristic
480C22#179411yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#835111yescharacteristic
507C2#1275511yescharacteristic
508C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11908C2semidirect
4. #11905C2semidirect
5. #9484C2semidirect
6. #9392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477262
#128032
#119082
#119052
#94842
#93922
#91022