Finite Group Databasebeta

← #130340

Subgroups — #130340

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47773C211yesmaximal, characteristic
2#12803C211yesmaximal, characteristic
3#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9102C211yesmaximal, characteristic
8#2982C2211yescharacteristic
9#2843C411yescharacteristic
10#2804C411yescharacteristic
11#2799—21no—
12#2788—21no—
13#2784C411yescharacteristic
14#2763—21no—
15#2763—21no—
16#2729—21no—
17#2605—21no—
18#2581C2211yescharacteristic
19#2574—21no—
20#2571C411yescharacteristic
21#2568C2211yescharacteristic
22#2505—21no—
23#2505—21no—
24#2465—21no—
25#2450—21no—
26#2337—21no—
27#2326C2211yescharacteristic
28C2×#355—21no—
29#1801C2211yescharacteristic
30#1801C2211yescharacteristic
31#1549—21no—
32#1487—21no—
33#1478—21no—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1353—21no—
39#1353—21no—
40#1303—21no—
41#1286—21no—
42#1274—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C8×Q8—42no—
50#431—21no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#431—21no—
54#423—21no—
55#423—21no—
56C2×#101—21no—
57C2×#101—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400C2×C411yescharacteristic
65#400C2×C411yescharacteristic
66#400C2×C411yescharacteristic
67#400D411yescharacteristic
68#400D411yescharacteristic
69#400D411yescharacteristic
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#395C2×C411yescharacteristic
81#395D411yescharacteristic
82#393—21no—
83#393—21no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#390C2×C411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384C2×C411yescharacteristic
126#383—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376D411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139#355—42no—
140#343—21no—
141#343—21no—
142#332—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159#124—21no—
160#124—21no—
161#124SD1612yes—
162#124Q1612yes—
163C22⋊Q8—81no—
164C22⋊Q8—81no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#101—41no—
224#101—41no—
225#101—41no—
226#101—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
281C2×Q8C2×Q1611yescharacteristic
282C2×Q8#13711yescharacteristic
283C2×Q8#13711yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4#10312yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318M16—81no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—41no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42#10312yes—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#37911yescharacteristic
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—161no—
390Q8—161no—
391Q8—162no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4C2×#10311yescharacteristic
444C2×C4#41911yescharacteristic
445C2×C4#44811yescharacteristic
446C2×C4#44811yescharacteristic
447C2×C4#45111yescharacteristic
448C2×C4#45111yescharacteristic
449C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4#45811yescharacteristic
451C8—82no—
452C8—161no—
453C8—161no—
454C8—161no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#178711yescharacteristic
465C22#179011yescharacteristic
466C22#179411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2#835111yescharacteristic
493C2#1275811yescharacteristic
494C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11907C2semidirect
4. #11905C2semidirect
5. #9484C2semidirect
6. #9396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#477732
#128032
#119072
#119052
#94842
#93962
#91022