Finite Group Databasebeta

← #130342

Subgroups — #130342

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#47814C211yesmaximal, characteristic
2#12799C211yesmaximal, characteristic
3#11902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9101C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2844C411yescharacteristic, complemented
10#2784—21no—
11#2784C411yescharacteristic, complemented
12#2780—21no—
13#2780—21no—
14#2780—21no—
15#2683—21no—
16#2683C411yescharacteristic, complemented
17#2612—21no—
18#2612C411yescharacteristic, complemented
19#2564—21no—
20#2564C2211yescharacteristic
21#2450—21no—
22#2450—21no—
23#2450—21no—
24#2409—21no—
25#2409C2211yescharacteristic
26#2328—21no—
27#2328C2211yescharacteristic
28C2×#353—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1787—21no—
32#1520—21no—
33#1478—21no—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1351—21no—
39#1351—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1274—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C8×D4—42no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57C2×#103—42no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400C2×C411yescharacteristic
67#399—21no—
68#399D411yescharacteristic
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395C2×C411yescharacteristic
83#395C2×C411yescharacteristic
84#395C2×C411yescharacteristic
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393D411yescharacteristic
88#393D411yescharacteristic
89#393D411yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390C2×C411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#382—21no—
128#382C2×C411yescharacteristic
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#376—21no—
137#376D411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140#353—42no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#328—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#127SD1612yes—
170#127Q1612yes—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—82no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—84no—
236#99—41no—
237#99—41no—
238#99—41no—
239#99—41no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—41no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275C24—21no—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4#10312yescomplemented
306C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
307C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
308C2×D4#13711yescharacteristic
309C2×D4#13711yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—161no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—161no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C42#10312yescomplemented
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#37911yescharacteristic
424C23#44811yescharacteristic
425C23#44811yescharacteristic
426C23#45111yescharacteristic
427C23#45111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—161no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4C2×#10311yescharacteristic
503C2×C4#41911yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4#45811yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—161no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#178711yescharacteristic
532C22#179011yescharacteristic
533C22#179411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—321no—
553C4—321no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—82no—
561C2#835111yescharacteristic
562C2#1275311yescharacteristic
563C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11902C2semidirect
4. #11898C2semidirect
5. #9467C2semidirect
6. #9383C2semidirect
9. #2844C4semidirect
11. #2784C4semidirect
16. #2683C4semidirect
18. #2612C4semidirect
305. C2×D4#103semidirect
407. C42#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#478142
#127992
#119022
#118982
#94672
#93832
#91012