Finite Group Databasebeta

← #130347

Subgroups — #130347

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60019C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C211yesmaximal, characteristic
5#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9384C211yesmaximal, characteristic
7#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2764C411yescharacteristic, complemented
10#2752C411yescharacteristic, complemented
11#2701—21no—
12#2595—21no—
13#2590—21no—
14#2580C2211yescharacteristic
15#2543C2211yescharacteristic
16#2529—21no—
17#2518—21no—
18#2517C411yescharacteristic, complemented
19#2516—21no—
20#2477—21no—
21#2476—21no—
22#2463C411yescharacteristic, complemented
23#2363—21no—
24#2362—21no—
25#2343—21no—
26C4×#123C2211yescharacteristic
27#2290—21no—
28C2×#352—21no—
29#1817—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31#1799C2211yescharacteristic
32#1519—21no—
33#1487—21no—
34#1459C2211yescharacteristic
35#1390—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1346—21no—
39#1345—21no—
40#1294—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43C2×#123D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53C8×D4—42no—
54#431—21no—
55#423—21no—
56C2×#100—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#399C2×C411yescharacteristic
64#399D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398D411yescharacteristic
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397C2×C411yescharacteristic
72#396—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394D411yescharacteristic
78#393C2×C411yescharacteristic
79#393D411yescharacteristic
80#392C2×C411yescharacteristic
81#391—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386D411yescharacteristic
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385C2×C411yescharacteristic
121#383—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125#381C2×C411yescharacteristic
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139#352—42no—
140#343—21no—
141#342—21no—
142#336—42no—
143#327—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162#123—21no—
163#123—21no—
164#123—21no—
165#123—21no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—44no—
178#117—44no—
179#117—81no—
180#117—81no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237#100—41no—
238#100—41no—
239#99—41no—
240#99—41no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275C24—21no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4#13511yescharacteristic
293C2×D4#13511yescharacteristic
294C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D4#13711yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332M16—81no—
333M16—81no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—161no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—161no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C42—81no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23#37911yescharacteristic
418C23#41611yescharacteristic
419C23#41711yescharacteristic
420C23#44911yescharacteristic
421C23#45211yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4#44911yescharacteristic
490C2×C4#45211yescharacteristic
491C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C4#45811yescharacteristic
493C8—82no—
494C8—161no—
495C8—161no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#178811yescharacteristic
520C22#179011yescharacteristic
521C22#179411yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—321no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—161no—
548C2#835211yescharacteristic
549C2#1275411yescharacteristic
550C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
3. #11897C2semidirect
5. #9483C2semidirect
7. #8966C2semidirect
9. #2764C4semidirect
10. #2752C4semidirect
18. #2517C4semidirect
22. #2463C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600192
#127942
#118972
#118842
#94832
#93842
#89662