Finite Group Databasebeta

← #130348

Subgroups — #130348

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45680C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2849—21no—
10#2834C411yescharacteristic, complemented
11#2824C411yescharacteristic, complemented
12#2765—21no—
13#2760—21no—
14#2736C411yescharacteristic, complemented
15#2706—21no—
16#2701—21no—
17#2678—21no—
18#2668C411yescharacteristic, complemented
19#2580C2211yescharacteristic
20#2576—21no—
21#2576—21no—
22#2543C2211yescharacteristic
23#2464—21no—
24#2458—21no—
25#2419—21no—
26#2377—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30#1799C2211yescharacteristic
31#1779—21no—
32#1519—21no—
33#1487—21no—
34#1459C2211yescharacteristic
35#1390—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1346—21no—
39#1345—21no—
40#1294—21no—
41#1286—21no—
42#1282—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×#120D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C8×D4—42no—
56#431—21no—
57#423—21no—
58C2×#100—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—42no—
64#401—21no—
65#401—21no—
66#400—21no—
67#399C2×C411yescharacteristic
68#399D411yescharacteristic
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398D411yescharacteristic
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397C2×C411yescharacteristic
78#396—21no—
79#396—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394D411yescharacteristic
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393C2×C411yescharacteristic
88#393D411yescharacteristic
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392C2×C411yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386D411yescharacteristic
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385C2×C411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—21no—
135#379C2×C411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140AΣL(1,𝔽16)—42no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#327—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—41no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170#123—82no—
171#123—81no—
172#123—81no—
173#123—82no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—82no—
181#120—21no—
182#120—21no—
183#120—21no—
184#120—21no—
185#120—82no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#100—41no—
243#100—41no—
244#99—41no—
245#99—41no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—84no—
252C4×C8—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—81no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24#12011yescharacteristic
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4#13511yescharacteristic
314C2×D4#13511yescharacteristic
315C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D4#13711yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359M16—81no—
360M16—81no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—161no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—161no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—81no—
455C23#37911yescharacteristic
456C23#41611yescharacteristic
457C23#41711yescharacteristic
458C23#44911yescharacteristic
459C23#45211yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4#44911yescharacteristic
530C2×C4#45211yescharacteristic
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4#45811yescharacteristic
533C8—82no—
534C8—161no—
535C8—161no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#178811yescharacteristic
571C22#179011yescharacteristic
572C22#179411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—321no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2#835211yescharacteristic
600C2#1275311yescharacteristic
601C2#1276611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45680C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12793C2semidirect
3. #11897C2semidirect
4. #11884C2semidirect
5. #9483C2semidirect
6. #9384C2semidirect
7. #8965C2semidirect
10. #2834C4semidirect
11. #2824C4semidirect
14. #2736C4semidirect
18. #2668C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456802
#127932
#118972
#118842
#94832
#93842
#89652