Finite Group Databasebeta

← #130351

Subgroups — #130351

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59001C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548—21no—
9C2×#525—21no—
10#2972C2211yescharacteristic
11#2670C412yescomplemented
12#2669—21no—
13#2541C2211yescharacteristic
14#2463C412yescomplemented
15#2461—22no—
16#2456—22no—
17#2431—21no—
18#2426—21no—
19#2414—21no—
20#2409C2211yescharacteristic
21#2366—21no—
22#2362—21no—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28#1779—21no—
29#1545—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1354—22no—
33#1343—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C22×#41—21no—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40#548—48no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—22no—
45#525—48no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C8×D4—42no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66C2×#103—42no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73#396—22no—
74#395D412yes—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393C2×C412yes—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392C2×C412yes—
82#392D412yes—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—22no—
88#389—21no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386D411yescharacteristic
99#385—21no—
100#385—21no—
101#385C2×C411yescharacteristic
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#379C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
109AΣL(1,𝔽16)—42no—
110#343—21no—
111#342—21no—
112#331—42no—
113#324—21no—
114#323—21no—
115C25C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—81no—
119C2×#41—81no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—41no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#127—41no—
154#124—48no—
155#124—44no—
156#123—48no—
157C22⋊Q8—28no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—48no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#120—21no—
165#120—21no—
166#120—21no—
167#120—21no—
168#120—48no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#103—84no—
215#100—41no—
216#100—41no—
217#99—41no—
218#99—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—84no—
225C4×C8—41no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95C22⋊C412yes—
234#95C22⋊C412yes—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—41no—
242C24—81no—
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24#12011yescharacteristic
245#41—88no—
246#41—88no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—84no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4#13511yescharacteristic
287C2×D4#13511yescharacteristic
288C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D4#13711yescharacteristic
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326M16—81no—
327M16—81no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—84no—
403C23—81no—
404C23#37911yescharacteristic
405C23#41611yescharacteristic
406C23#41711yescharacteristic
407C23#44911yescharacteristic
408C23#45211yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—161no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4#44911yescharacteristic
472C2×C4#45211yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4#45811yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—161no—
477C8—161no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#178811yescharacteristic
513C22#179011yescharacteristic
514C22#179411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—321no—
528C4#219612yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2#835211yescharacteristic
538C2#1275611yescharacteristic
539C2#1275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#59001C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12793C2semidirect
3. #11904C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #9467C2semidirect
6. #9397C2semidirect
7. #8965C2semidirect
11. #2670C4semidirect
14. #2463C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#590012
#127932
#119042
#118772
#94672
#93972
#89652