Finite Group Databasebeta

← #130354

Subgroups — #130354

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45683C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic
5#9467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9397C211yesmaximal, characteristic
7#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2824C412yescomplemented
11#2778—22no—
12#2760C412yescomplemented
13#2737—22no—
14#2709—21no—
15#2544—21no—
16#2541C2211yescharacteristic
17#2514—21no—
18#2436—21no—
19#2427—21no—
20#2420—21no—
21#2409C2211yescharacteristic
22#2380—21no—
23C4×#123C2211yescharacteristic
24C2×#352—21no—
25#1817—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29#1545—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1354—22no—
33#1343—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#123D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49C8×D4—42no—
50#431—21no—
51#423—21no—
52C2×#103—42no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58#401—22no—
59#400—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#395D412yes—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#393—22no—
68#393—22no—
69#393C2×C412yes—
70#392C2×C412yes—
71#392D412yes—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#389—21no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—21no—
81#387—22no—
82#387—21no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386D411yescharacteristic
93#385—21no—
94#385C2×C411yescharacteristic
95#383—22no—
96#382—21no—
97#381—22no—
98#381C2×C411yescharacteristic
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#352—42no—
107#343—21no—
108#342—21no—
109#336—42no—
110#331—42no—
111#324—21no—
112#323—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—82no—
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—41no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—41no—
134#127—41no—
135#127—41no—
136#127—41no—
137#127—41no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#124—82no—
141#124—81no—
142#124—81no—
143#123—21no—
144#123—21no—
145#123—21no—
146#123—21no—
147C22⋊Q8—82no—
148#121—82no—
149#121—82no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—82no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189#103—84no—
190#100—41no—
191#100—41no—
192#99—41no—
193#99—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95C22⋊C412yes—
216#95C22⋊C412yes—
217C24—22no—
218C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—84no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4#13511yescharacteristic
250C2×D4#13511yescharacteristic
251C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×D4#13711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—82no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23#37911yescharacteristic
345C23#41611yescharacteristic
346C23#41711yescharacteristic
347C23#44911yescharacteristic
348C23#45211yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4#44911yescharacteristic
410C2×C4#45211yescharacteristic
411C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4#45811yescharacteristic
413C8—82no—
414C8—161no—
415C8—161no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#178811yescharacteristic
440C22#179011yescharacteristic
441C22#179411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—321no—
456C4#220012yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—162no—
464C2#835211yescharacteristic
465C2#1275611yescharacteristic
466C2#1276211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12794C2semidirect
3. #11904C2semidirect
5. #9467C2semidirect
7. #8966C2semidirect
10. #2824C4semidirect
12. #2760C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456832
#127942
#119042
#118772
#94672
#93972
#89662