Finite Group Databasebeta

← #130355

Subgroups — #130355

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45599C211yesmaximal, characteristic
2#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2847—21no—
10#2826C412yescomplemented
11#2749—22no—
12#2688—22no—
13#2669—21no—
14#2668C412yescomplemented
15#2541C2211yescharacteristic
16#2535—21no—
17#2495—21no—
18#2487C2211yescharacteristic
19#2428—21no—
20#2420—21no—
21#2416—21no—
22#2380—21no—
23C4×#120C2211yescharacteristic
24C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25#1824—21no—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1779—21no—
29#1545—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1353—22no—
33#1343—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C8×D4—42no—
53#431—21no—
54#423—21no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—42no—
61#400—22no—
62#400D412yes—
63#399C2×C412yes—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#396—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#392—22no—
72#392—22no—
73#392C2×C412yes—
74#392D412yes—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#388—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—21no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386D411yescharacteristic
91#385—21no—
92#385—21no—
93#385C2×C411yescharacteristic
94#383—22no—
95#382—21no—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102#379C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106AΣL(1,𝔽16)—42no—
107#343—21no—
108#342—21no—
109#340—42no—
110#331—42no—
111#324—21no—
112#323—21no—
113C25C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C412yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—41no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137#127—41no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#127—41no—
143#121—84no—
144#121—84no—
145#121—82no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148#121—81no—
149#121—81no—
150#120—21no—
151#120—21no—
152#120—21no—
153#120—21no—
154#120—84no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196#100—41no—
197#100—41no—
198#99—41no—
199#99—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—84no—
206C4×C8—41no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95C22⋊C412yes—
219#95C22⋊C412yes—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—81no—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24#12011yescharacteristic
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4#13511yescharacteristic
261C2×D4#13511yescharacteristic
262C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D4#13711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300M16—81no—
301M16—81no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—84no—
376C23—81no—
377C23#37911yescharacteristic
378C23#41611yescharacteristic
379C23#41711yescharacteristic
380C23#44911yescharacteristic
381C23#45211yescharacteristic
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—161no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393D4—164no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4#44911yescharacteristic
441C2×C4#45211yescharacteristic
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4#45811yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—161no—
446C8—161no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#178811yescharacteristic
482C22#179011yescharacteristic
483C22#179411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—321no—
497C4#220012yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—82no—
505C2—162no—
506C2#835211yescharacteristic
507C2#1275511yescharacteristic
508C2#1276211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45599C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12793C2semidirect
3. #11903C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #9469C2semidirect
6. #9397C2semidirect
7. #8965C2semidirect
10. #2826C4semidirect
14. #2668C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#455992
#127932
#119032
#118772
#94692
#93972
#89652