Finite Group Databasebeta

← #130356

Subgroups — #130356

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45684C211yesmaximal, characteristic
2#12794C211yesmaximal, characteristic
3#11903C211yesmaximal, characteristic
4#11878C211yesmaximal, characteristic
5#9469C211yesmaximal, characteristic
6#9393C211yesmaximal, characteristic
7#8966C211yesmaximal, characteristic
8#2972C2211yescharacteristic
9#2851—21no—
10#2834C412yescomplemented
11#2771C412yescomplemented
12#2770—22no—
13#2762—22no—
14#2717—21no—
15#2550—21no—
16#2547C2211yescharacteristic
17#2508—21no—
18#2495—21no—
19#2494—21no—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2442—21no—
22#2379—21no—
23C4×#123C2211yescharacteristic
24C2×#352—21no—
25#1824—21no—
26#1817—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1546—21no—
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1353—22no—
33#1344—22no—
34#1303—21no—
35#1289—21no—
36#1282—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#123D411yescharacteristic
41C2×C4×D4C2311yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C8×D4—42no—
45#431—21no—
46#423—21no—
47C2×#100—21no—
48C2×#99—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52#401—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400D412yes—
57#399C2×C412yes—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397C2×C412yes—
64#397D412yes—
65#395—22no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—21no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—21no—
81#387—22no—
82#386—21no—
83#386D411yescharacteristic
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—21no—
88#385C2×C411yescharacteristic
89#383—22no—
90#382—21no—
91#382—22no—
92#382—21no—
93#381C2×C411yescharacteristic
94#380—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#352—42no—
106#343—21no—
107#342—21no—
108#340—42no—
109#336—42no—
110#332—42no—
111#324—21no—
112#323—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×M16—41no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126#125—81no—
127#125—81no—
128#124—41no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131#124—41no—
132#123—21no—
133#123—21no—
134#123—21no—
135#123—21no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179#100—41no—
180#100—41no—
181#99—41no—
182#99—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95C22⋊C412yes—
209#95C22⋊C412yes—
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4#13511yescharacteristic
219C2×D4#13511yescharacteristic
220C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C2×D4#13711yescharacteristic
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250M16—81no—
251M16—81no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—82no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—81no—
302C42—82no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#37911yescharacteristic
312C23#41611yescharacteristic
313C23#41711yescharacteristic
314C23#44911yescharacteristic
315C23#45211yescharacteristic
316Q8—161no—
317Q8—161no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4#44911yescharacteristic
368C2×C4#45211yescharacteristic
369C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4#45811yescharacteristic
371C8—82no—
372C8—161no—
373C8—161no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#178811yescharacteristic
391C22#179011yescharacteristic
392C22#179411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—321no—
408C4#220112yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2#835211yescharacteristic
416C2#1275811yescharacteristic
417C2#1276411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2834C4semidirect
11. #2771C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#456842
#127942
#119032
#118782
#94692
#93932
#89662