Finite Group Databasebeta

← #130358

Subgroups — #130358

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46345C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11882C211yesmaximal, characteristic
5#9398C211yesmaximal, characteristic
6#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2982C2211yescharacteristic
9#2860—21no—
10#2832C412yes—
11#2731—21no—
12#2723—22no—
13#2718—22no—
14#2680C412yes—
15#2580—21no—
16#2567C2211yescharacteristic
17#2548C2211yescharacteristic
18#2513—21no—
19#2508—21no—
20#2452—21no—
21#2445—21no—
22#2379—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#356—21no—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1801C2211yescharacteristic
27#1548—21no—
28#1545—21no—
29#1479—21no—
30#1461C2211yescharacteristic
31#1394—21no—
32#1354—22no—
33#1345—22no—
34#1303—21no—
35#1303—21no—
36#1276—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#124—21no—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C8×Q8—42no—
48#431—21no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51#431—21no—
52#423—21no—
53#423—21no—
54C2×#101—21no—
55C2×#101—21no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#395C2×C412yes—
63#395D412yes—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394C2×C412yes—
67#394D412yes—
68#393—22no—
69#393—22no—
70#391—21no—
71#391C2×C411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#384C2×C411yescharacteristic
98#382—21no—
99#382—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C43D411yescharacteristic
105#356—42no—
106#343—21no—
107#343—21no—
108#333—42no—
109#331—42no—
110Q8⋊C8—42no—
111#324—21no—
112#324—21no—
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C23×C4—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#126—84no—
131#124—41no—
132#124—41no—
133#124—41no—
134#124—41no—
135#123—84no—
136C22⋊Q8—84no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—81no—
142C4×D4—81no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#101—41no—
191#101—41no—
192#101—41no—
193#101—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95C22⋊C412yes—
212#95C22⋊C412yes—
213C24—22no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8#13511yescharacteristic
223C2×Q8#13511yescharacteristic
224C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×Q8#13711yescharacteristic
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253M16—81no—
254M16—81no—
255M16—81no—
256M16—81no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23#37911yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—162no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—161no—
329D4—161no—
330D4—162no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#41611yescharacteristic
367C2×C4#41711yescharacteristic
368C2×C4#44911yescharacteristic
369C2×C4#44911yescharacteristic
370C2×C4#45211yescharacteristic
371C2×C4#45211yescharacteristic
372C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4#45811yescharacteristic
374C8—82no—
375C8—161no—
376C8—161no—
377C8—161no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#178811yescharacteristic
388C22#179011yescharacteristic
389C22#179411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4#220312yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—162no—
411C2#835211yescharacteristic
412C2#1276911yescharacteristic
413C2#1277511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12802C2semidirect
3. #11908C2semidirect
6. #9392C2semidirect
7. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463452
#128022
#119082
#118822
#93982
#93922
#89582