Finite Group Databasebeta

← #130359

Subgroups — #130359

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46084C211yesmaximal, characteristic
2#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2982C2211yescharacteristic
9#2861—21no—
10#2828C412yes—
11#2782C412yes—
12#2753—22no—
13#2753—22no—
14#2733—21no—
15#2568C2211yescharacteristic
16#2548C2211yescharacteristic
17#2490—21no—
18#2489—21no—
19#2432—21no—
20#2431—21no—
21#2407—21no—
22#2379—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C2×#355—21no—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1801C2211yescharacteristic
27#1549—21no—
28#1545—21no—
29#1478—21no—
30#1461C2211yescharacteristic
31#1394—21no—
32#1353—22no—
33#1345—22no—
34#1303—21no—
35#1303—21no—
36#1276—21no—
37C22×#41—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C8×Q8—42no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51#431—21no—
52#431—21no—
53#423—21no—
54#423—21no—
55C2×#101—21no—
56C2×#101—21no—
57#400—22no—
58#400C2×C412yes—
59#400D412yes—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394C2×C412yes—
67#394D412yes—
68#392—22no—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391D411yescharacteristic
76#390—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390C2×C411yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382C2×C411yescharacteristic
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C43D411yescharacteristic
105#355—42no—
106#343—21no—
107#343—21no—
108#332—42no—
109#331—42no—
110D4⋊C8—42no—
111#324—21no—
112#324—21no—
113C2×#41—82no—
114C2×#41—82no—
115C2×#41—81no—
116C2×#41—81no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#125—82no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136#124—21no—
137#124—21no—
138#124—41no—
139#124—41no—
140#124—41no—
141#124—41no—
142#124—82no—
143C22⋊Q8—82no—
144#121—82no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#101—41no—
194#101—41no—
195#101—41no—
196#101—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95C22⋊C412yes—
215#95C22⋊C412yes—
216C24—21no—
217C24—22no—
218#41—88no—
219#41—88no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8#13511yescharacteristic
227C2×Q8#13511yescharacteristic
228C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×Q8#13711yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270M16—81no—
271M16—81no—
272M16—81no—
273M16—81no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23#37911yescharacteristic
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—88no—
348D4—82no—
349D4—161no—
350D4—161no—
351D4—162no—
352D4—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#41611yescharacteristic
388C2×C4#41711yescharacteristic
389C2×C4#44911yescharacteristic
390C2×C4#44911yescharacteristic
391C2×C4#45211yescharacteristic
392C2×C4#45211yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C4#45811yescharacteristic
395C8—82no—
396C8—161no—
397C8—161no—
398C8—161no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22#178811yescharacteristic
416C22#179011yescharacteristic
417C22#179411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4#220212yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2—162no—
439C2#835211yescharacteristic
440C2#1277011yescharacteristic
441C2#1277411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#46084C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12801C2semidirect
3. #11907C2semidirect
4. #11882C2semidirect
5. #9398C2semidirect
6. #9396C2semidirect
7. #8960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460842
#128012
#119072
#118822
#93982
#93962
#89602