Finite Group Databasebeta

← #130360

Subgroups — #130360

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46346C211yesmaximal, characteristic
2#12802C211yesmaximal, characteristic
3#11907C211yesmaximal, characteristic
4#11883C211yesmaximal, characteristic
5#9396C211yesmaximal, characteristic
6#9394C211yesmaximal, characteristic
7#8958C211yesmaximal, characteristic
8#2982C2211yescharacteristic
9#2863—21no—
10#2833C412yes—
11#2794C412yes—
12#2766—22no—
13#2758—22no—
14#2734—21no—
15#2581—21no—
16#2568C2211yescharacteristic
17#2546C2211yescharacteristic
18#2514—21no—
19#2509—21no—
20#2451—21no—
21#2446—21no—
22#2381—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#356—21no—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1801C2211yescharacteristic
27#1549—21no—
28#1546—21no—
29#1479—21no—
30#1461C2211yescharacteristic
31#1394—21no—
32#1353—22no—
33#1346—22no—
34#1303—21no—
35#1303—21no—
36#1276—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
44C8×Q8—42no—
45#431—21no—
46#431—21no—
47#431—21no—
48#431—21no—
49#423—21no—
50#423—21no—
51C2×#101—21no—
52C2×#101—21no—
53#401—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400C2×C412yes—
60#400D412yes—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398C2×C412yes—
64#398D412yes—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391C2×C411yescharacteristic
76#391D411yescharacteristic
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#383—22no—
97#383—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C43D411yescharacteristic
105#356—42no—
106#343—21no—
107#343—21no—
108#332—42no—
109#332—42no—
110Q8⋊C8—42no—
111#324—21no—
112#324—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—81no—
136C4×Q8—81no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177#101—41no—
178#101—41no—
179#101—41no—
180#101—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C4×C8—41no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8—41no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95C22⋊C412yes—
209#95C22⋊C412yes—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8#13511yescharacteristic
224C2×Q8#13511yescharacteristic
225C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×Q8#13711yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242M16—81no—
243M16—81no—
244M16—81no—
245M16—81no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—81no—
292C42—82no—
293C23#37911yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—42no—
299Q8—81no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—161no—
303Q8—161no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4#41611yescharacteristic
341C2×C4#41711yescharacteristic
342C2×C4#44911yescharacteristic
343C2×C4#44911yescharacteristic
344C2×C4#45211yescharacteristic
345C2×C4#45211yescharacteristic
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4#45811yescharacteristic
348C8—82no—
349C8—161no—
350C8—161no—
351C8—161no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22#178811yescharacteristic
355C22#179011yescharacteristic
356C22#179411yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4#220312yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#835211yescharacteristic
379C2#1277111yescharacteristic
380C2#1277511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463462
#128022
#119072
#118832
#93962
#93942
#89582